AC自动机 模板与简单讲解 模板题：贴瓷砖

引入

AC自动机是什么呢

首先要知道KMP，KMP是单字符串匹配

接下来要知道字典树，是用来存一堆字符串

AC自动机就是它们合起来：多字符串匹配

用一个网上很多人举的例子

在一篇文章中找出某些字符串出现的次数就是AC自动机的作用

建trie

fo(i,1,m)
{
scanf("%s",t+1);
scanf("\n");
int k=1;
fo(j,1,strlen(t+1))
{
int l=t[j]-96;
if (c[k][l]==0) c[k][l]=++tot;
deep[c[k][l]]=deep[k]+1;k=c[k][l];
}
c[k][0]=1;//在每个串的结尾标记一下
}

fail

KMP有个next数组

到了AC自动机，有个一样作用的fail数组

建fail的思想自己YY或找国家队论文，网上很多资料不靠谱

建fail程序

void buildfail()
{
int j=1,h=0;d[j]=1;
for(;h<j;)
{
int k=d[++h],p=0;
fo(i,1,26)
if(c[k][i]!=0)
{
int p=c[k][i];
if(p)
{
int z=fail[k];
while(z!=0&&c[z][i]==0) z=fail[z];
fail[p]=c[z][i];
d[++j]=p;
}
fail[p]=(fail[p]==0)?1:fail[p];
up[p]=p;
}
}
}

用队列，c数组是trie，第二维就是代表26个字母

查询

查询也就差不多了，对于每一次都从fail链上走过即可

void query()
{
int k=1;
fo(i,1,n)
{
int j=s[i]-96;
while(k!=1 && c[k][j]==0) k=fail[k];
k=c[k][j];k=(k==0)?1:k;
while (p!=1)
{
if(c[p][0]==1) ans++;
p=fail[p];
如果不能重复的话就把c[p][0]标记为负数就行了
}
}
}

套上题目，灵活运用，加上各种优化。

模板题：贴瓷砖

Description

A镇的主街是由N个小写字母构成，镇长准备在上面贴瓷砖，瓷砖一共有M种，第i种上面有Li个小写字母，瓷砖不能旋转也不能被分割开来，瓷砖只能贴在跟它身上的字母完全一样的地方，允许瓷砖重叠，并且同一种瓷砖的数量是无穷的。

问街道有多少字母(地方)不能被瓷砖覆盖。

Input

第一行输入街道长度N(1<=N<=300,000)。

第二行输入N个英文小写字母描述街道的情况。

第三行输入M(1<=M<=5000)，表示瓷砖的种类。

接下来M行，每行描述一种瓷砖，长度为Li(1<=Li<=5000)，全部由小写字母构成。

Output

输出有多少个地方不能被瓷砖覆盖。

Sample Input

输入1：

6

abcbab

2

cb

cbab

输入2：

4

abab

2

bac

baba

输入3：

6

abcabc

2

abca

cab

Sample Output

输出1：

2

输出2：

4

输出3：

1

Data Constraint

N(1<=N<=300,000)

这题就是AC自动机的裸题

加个小优化：用up[x]表示x沿fail链上的第一个有值的点，这样就不用循环了

求答案就线段覆盖咯~~

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define N 301000
#define M 5010
using namespace std;
char s
,t[M];
int n,m,fail[M*1000],deep[M*1000],c[M*800][28],ans
[2],bz
,up[M*1000],tot=1,d[M*1000];
void buildfail()
{
int j=1,h=0;d[j]=1;
for(;h<j;)
{
int k=d[++h],p=0;
fo(i,1,26)
if(c[k][i]!=0)
{
int p=c[k][i];
if(p)
{
int z=fail[k];
while(z!=0&&c[z][i]==0) z=fail[z];
fail[p]=c[z][i];
d[++j]=p;
}
fail[p]=(fail[p]==0)?1:fail[p];
up[p]=p;
if(c[up[p]][0]==0&&up[p]!=1) up[p]=up[fail[p]];//求up
}
}
}
void query()
{
int k=1;
fo(i,1,n)
{
int j=s[i]-96;
while(k!=1 && c[k][j]==0) k=fail[k];
k=c[k][j];k=(k==0)?1:k;
ans[++ans[0][0]][0]=i;ans[ans[0][0]][1]=deep[up[k]];
//因为题目的特殊，求答案也可以特殊一点
}
}
int main()
{
freopen("ACauto.in","r",stdin);
scanf("%d\n",&n);
scanf("%s",s+1);
scanf("%d\n",&m);
fo(i,1,m)
{
scanf("%s",t+1);
scanf("\n");
int k=1;
fo(j,1,strlen(t+1))
{
int l=t[j]-96;
if (c[k][l]==0) c[k][l]=++tot;
deep[c[k][l]]=deep[k]+1;k=c[k][l];
}
c[k][0]=1;
}
buildfail();
query();
fo(i,1,ans[0][0])
{
bz[ans[i][0]+1]--;bz[ans[i][0]-ans[i][1]+1]++;
}
int an=0,jy=0;
fo(i,1,n)
{
jy+=bz[i];if(jy==0) an++;
}
printf("%d",an);
}