NYOJ-325 zb的生日（01背包模板）

zb的生日

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难度：2

描述今天是阴历七月初五，acm队员zb的生日。zb正在和C小加、never在武汉集训。他想给这两位兄弟买点什么庆祝生日，经过调查，zb发现C小加和never都很喜欢吃西瓜，而且一吃就是一堆的那种，zb立刻下定决心买了一堆西瓜。当他准备把西瓜送给C小加和never的时候，遇到了一个难题，never和C小加不在一块住，只能把西瓜分成两堆给他们，为了对每个人都公平，他想让两堆的重量之差最小。每个西瓜的重量已知，你能帮帮他么？

输入
多组测试数据（<=1500）。数据以EOF结尾
第一行输入西瓜数量N (1 ≤ N ≤ 20)
第二行有N个数，W1, …, Wn (1 ≤ Wi ≤ 10000)分别代表每个西瓜的重量
输出输出分成两堆后的质量差样例输入

55 8 13 27 14

样例输出

3

解题思路：

这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或者不放，故称01背包；

用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：

4000

f[i][v]=max{f[i-1}[v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}.可以压缩空间，f[v]=max{f[v],f[v-c[i]+w[i]};

这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有必要将它详细解释一下：“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为f[i-1][v]；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是f [i-1][v-c[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值w[i]。

AC代码：

#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
#define max(a,b)(a>b?a:b)//不用函数，会超时   
int main()  
{  
    int n;  
    int sum,v;  
    int i,j;  
    int dp[101000];  
    int w[30];  
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
    {  
        sum=0;  
        memset(dp,0,sizeof(dp));  
        for(i=0;i<n;i++)  
        {  
            scanf("%d",&w[i]);  
            sum+=w[i];  
        }  
        v=sum;  
        v>>=1;  
        for(i=0;i<n;i++)  
        {  
            for(j=v;j>=w[i];j--)  
            {  
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]);  
            }  
        }  
        printf("%d\n",sum-2*dp[v]);  
    }  
    return 0;  
}