HDU 5256 （序列变换 LIS）

序列变换

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Problem Description

我们有一个数列A1,A2…An，你现在要求修改数量最少的元素，使得这个数列严格递增。其中无论是修改前还是修改后，每个元素都必须是整数。

请输出最少需要修改多少个元素。

Input

第一行输入一个T(1≤T≤10)，表示有多少组数据

每一组数据：

第一行输入一个N(1≤N≤105)，表示数列的长度

第二行输入N个数A1,A2,…,An。

每一个数列中的元素都是正整数而且不超过106。

Output

对于每组数据，先输出一行

Case #i:

然后输出最少需要修改多少个元素。

Sample Input

2

2

1 10

3

2 5 4

Sample Output

Case #1:

0

Case #2:

1

所以说这道题依旧是LIS，可惜我看不透诶

题目说好了要严格递增的，所以我们就先让假设它是递增的，让每一个数都减去它的序号，找出减去后的非递增子序列就好了，至于为什么是这样呢，因为求的是严格递增的序列，所以呢，这个序列的每两个数之差： a[ i ] - a[ j ] >= i - j (i > j) 变换一下就是 a[ i ] - i >= a[ j ] - j ( i > j ) ， 于是乎就变成了求 a[ i ] - i 的非严格递增序列了，忽然觉得数学真的好神奇诶~~~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 100100
#define INF 0x3f3f3f
#define RCL(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

int a[M], f[M];

int main()
{
int t, n;
scanf("%d", &t);
for(int ca=1; ca<=t; ca++)
{
scanf("%d", &n);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
a[i] = a[i] - i;
}
int maxd = 0;
RCL(f, INF);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int j = upper_bound(f+1, f+1+n, a[i]) - f;
f[j] = a[i];
maxd = max(maxd, j);
}
printf("Case #%d:\n", ca);
printf("%d\n", n - maxd);
}

return 0;
}