Problem C: 985的方格难题（dp)

Problem C: 985的方格难题

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit:
128 MB
Submit: 425  Solved: 93

SubmitStatusWeb
Board

Description

985走入了一个n * n的方格地图，他已经知道其中有一个格子是坏的。现在他要从(1, 1)走到(n, n)，每次只可以向下或者向右走一步，问他能否到达（n，n）。若不能到达输出-1，反之输出到达（n，n）的方案数。

Input

第一行输入一个整数t，代表有t组测试数据。
每组数据第一行输入三个整数n，x，y，分别代表方格地图的大小以及坏掉格子的位置。
注：1 <= t <= 20，1 <= n <= 30，1 <= x，y <= n。

Output

若可以到达（n，n）则输出方案数对1e9 + 7取余的结果，反之输出-1。

Sample Input

2
2 1 2
2 2 2

Sample Output

1
-1

解法一：考虑dp，dp[i][j]表示到达位置（i，j）的方案数，
dp[i][j] = -1 表明该位置未被访问，直接暴力转移就可以啦。
时间复杂度：O(T * n * n)。

解法二：抛开坏的位置不说，发现从（1，1）到达每个位置的方案数都是杨辉三角里面的某个组合数。
而且达到位置(n, m)的方案数是C(n + m - 2，m - 1)。
记ans[1][1]
[m]为（1，1）到（n，m）的方案数。
这样结果就是ans[1][1]

- ans[1][1][x][y] * ans[x][y]

。防止出错，要用逆元。
时间复杂度：O(T * log(1e9 + 5)^4)。
[cpp] view plain copy print?#include<stdio.h>  
int map[32][32];  
int main() {  
    int T;  
    scanf("%d",&T);  
    while(T--) {  
        int n,x,y;  
        scanf("%d %d %d",&n,&x,&y);  
        for(int i=1; i<=n; i++) {  
            for(int j=1; j<=n; j++) {  
                if(i==x&&j==y)  
                    map[i][j]=0;  
                else {  
                    if(i==1)  
                        if(j==1)  
                            map[i][j]=1;  
                        else  
                            map[i][j]=map[i][j-1];  
                    else if(j==1)  
                        map[i][j]=map[i-1][j];  
                    else  
                        map[i][j]=(map[i-1][j]+map[i][j-1])%1000000007;  
                }  
            }  
        }  
        printf("%d\n",map

==0?-1:map

);  
    }  
    return 0;  
}