最长递增公共子序列dp(hdu 1423 hdu 4512)

问题描述：就是求两个数字数组的最长递增公共子序列，o(n*n)的复杂度,结合题目解释

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1423

题意：给两个数字数组，求其最长的递增公共子序列的长度

解释：dp[i][j]是基于dp[i-1][j],就是基于上一个数字的遍历结果的基础进行遍历，解释在代码中，ans的作用是保存1-j的上一行的最长递增公共子序列的长度，从而为下个增的数字服务，当判断是用v_b[j]来判断，因为之前dp[i-1]的情况在j上已经做好了最大优化

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define N 505

using namespace std;
int v_a
;
int v_b
;
int dp

;
int path

;
int f
;
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n,m;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&v_a[i]);
}
scanf("%d",&m);
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&v_b[j]);
}

//dp求最长公共递增子序列，以及记录路径
int k=0;
int ki,kj,max1=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int ans=0;//每次要保证从0长度开始
for(int j=1;j<=m;j++)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
//ans保存当前j情况下i-1最优的情况，在i-1上进行改变,
//满足这一情况的唯一情况是在存在长度为dp[i-1][j]的递增公共数组并且已v_b[j]为结尾而且v_a[i]>v_b[j]，从而保证可以插入v_a[i]
//其他情况该判定都为假
//，并且该情况是1-j中最优的（即最长），这很巧妙
if(v_a[i]>v_b[j]&&ans<dp[i][j])
{
ans=dp[i][j];
k=j;
}
if(v_a[i]==v_b[j])  //当两字符相等时进行记录，前面已经保证了存在长度为ans的子数组并且v_a[i]大于该数组的最后一个值，所以必定可以进行插入i
{
path[i][j]=k;
dp[i][j]=ans+1;
}
if(max1<dp[i][j])  //用于记录路径，当达到最大值时的最大值、行号和列号
{
max1=dp[i][j];
ki=i;kj=j;
}
}
}
int sum=max1;

//输出路径
f[max1--]=kj;
int kj2=kj;
while(ki&&kj&&max1) //路径的输出，注意第一个匹配字符path[ki][kj]为0，所以要倒过来进行记录
{
if(path[ki][kj]>0)
{
f[max1--]=path[ki][kj];
kj=path[ki][kj];
}
ki--;
}
printf("%d\n",sum);
if(t!=0) printf("\n");
/*for(int i=1;i<=sum;i++)
{
printf("%d ",v_b[f[i]]);
}*/
}
return 0;
}

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4512

题意：

有一天，有n个人按顺序站在他的面前，他们的身高分别是h[1], h[2] ... h
，吉哥希望从中挑出一些人，让这些人形成一个新的队形，新的队形若满足以下三点要求，则称之为完美队形：　

　　1、挑出的人保持他们在原队形的相对顺序不变；

　　2、左右对称，假设有m个人形成新的队形，则第1个人和第m个人身高相同，第2个人和第m-1个人身高相同，依此类推，当然，如果m是奇数，中间那个人可以任意；

　　3、从左到中间那个人，身高需保证递增，如果用H表示新队形的高度，则H[1] < H[2] < H[3] .... < H[mid]。

　　现在吉哥想知道：最多能选出多少人组成完美队形？

思路：也是把字符串倒过来正反取最长递增公共子序列（见上），但是需要注意的是i<j(保证不重复覆盖的情况)，还有，在i+1--j-1的过程中，也许会有一个很大的数，那么也是可以加进去的,从而凑成奇数的递增

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#define N 250

using namespace std;
int dp

;
int v
;
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&v[i]);
}
int max1=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int ans=0;
for(int j=n;j>i;j--)//必须保证j>i
{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
if(v[i]>v[j]&&ans<dp[i][j])
{
ans=dp[i][j];
}
if(v[i]==v[j])
{
dp[i][j]=ans+1;
}
if(max1<dp[i][j]*2)
{
max1=dp[i][j]*2;
}
for(int k=i+1;k<j;k++)  //要保证i+1--j-1
{
if(v[k]>v[j]&&max1<dp[i][j]*2+1) //用v[j]来比
{
max1=dp[i][j]*2+1;
}
}
}
}
printf("%d\n",max1);
}
return 0;
}

类似题目总结：http://www.cnblogs.com/ziyi--caolu/p/3235229.html