给定N张扑克牌和一个随机函数,设计一个洗牌算法
2016-08-10 17:32
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这道题使用随机函数保证随机概率相等性,每选出一张牌,让它和当前位置的牌交换位置,保证后面的牌的概率性相等:
具体来说就是:随机数组下标,不是牌,
假定N=54,首先,我们有一个随机函数发生器,能够产生1-54之间的随机数,如何保证抽第一张牌是54中可能,抽第二张牌是53中可能,……
可以这样做,假设扑克牌是一个54维的数组card, 我们要做的就是从这个数组中随机取一个元素,然后在剩下的元素里再随机取一个元素… 这里涉及到一个问题,就是每次取完元素后,我们就不会让这个元素参与下一次的选取。
我们要实现的目的是以等概率的方式将这54个数随机打乱排列,因此,可以这样处理:
第一次抽牌在初始54张牌中,将 随机产生的牌x,与第一个元素互换,
第二次抽牌在剩下的53张牌中,将 随机产生的牌y,与第二个元素互换,
。。。。。。。
下面是测试代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;
int a[10];
void RandomShuffle(int a[],int n)
{
srand((int)time(NULL));
for(int i=0;i<n;i++)
{
int j=(int)((n-i)*rand()*1.0/(RAND_MAX+1.0))+i;
swap(a[i],a[j]);
}
}
int main()
{
while(cin>>a[0])
{
for(int i=1;i<10;i++)
cin>>a[i];
RandomShuffle(a,10);
for(int i=0;i<10;i++)
cout<<a[i]<<' ';
cout<<endl;
}
return 0;
}
由于某些同学可能对于rand()函数和srand()函数不太了解,或者说分辨不了,这里讲解一下:
首先我们要对rand&srand有个总体的看法:srand初始化随机种子,rand产生随机数,下面将详细说明。
rand(产生随机数)
表头文件: #include<stdlib.h>
定义函数 :int rand(void)
函数说明 :
因为rand的内部实现是用线性同余法做的,他不是真的随机数,只不过是因为其周期特别长,所以有一定的范围里可看成是随机的,rand()会返回一随机数值,范围在0至RAND_MAX 间。在调用此函数产生随机数前,必须先利用srand()设好随机数种子,如果未设随机数种子,rand()在调用时会自动设随机数种子为1。rand()产生的是假随机数字,每次执行时是相同的。若要不同,以不同的值来初始化它.初始化的函数就是srand()。
返回值:
返回0至RAND_MAX之间的随机整数值,RAND_MAX的范围最少是在32767之间(int),即双字节(16位数)。若用unsigned int 双字节是65535,四字节是4294967295的整数范围。
0~RAND_MAX每个数字被选中的机率是相同的。
范例:
/* 产生介于1 到10 间的随机数值,此范例未设随机数种子,完整的随机数产生请参考
srand()*/
#include<stdlib.h>
main()
{
int i,j;
for(i=0;i<10;i++)
{
j=1+(int)(10.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
printf("%d ",j);
}
}
执行:
srand(设置随机数种子)
表头文件:#include<stdlib.h>
定义函数:void srand (unsigned int seed);
函数说明:
srand()用来设置rand()产生随机数时的随机数种子。参数seed必须是个整数,通常可以利用geypid()或time(0)的返回值来当做seed。如果每次seed都设相同值,rand()所产生的随机数值每次就会一样。
范例
/* 产生介于1 到10 间的随机数值,此范例与执行结果可与rand()参照*/
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
main()
{
int i,j;
srand((int)time(0));
for(i=0;i<10;i++)
{
j=1+(int)(10.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
printf(" %d ",j);
}
}
执行:与rand范例比较
又或:
用"int x = rand() % 100;"来生成 0 到 100 之间的随机数这种方法是不或取的,比较好的做法是: j=(int)(n*rand()/(RAND_MAX+1.0))产生一个0到n之间的随机数
int main(void)
{
int i;
time_t t;
srand((unsigned) time(&t));
printf("Ten random numbers from 0 to 99/n/n");
for(i=0; i<10; i++)
printf("%d/n", rand() % 100);
return 0;
}
除以上所说的之外,补充一点就是srand这个函数一定要放在循环外面或者是循环调用的外面,否则的话得到的是相同的数字。
MSDN中的例子。
// crt_rand.c
// This program seeds the random-number generator
// with the time, then displays 10 random integers.
//
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>
int main( void )
{
int i;
// Seed the random-number generator with current time so that
// the numbers will be different every time we run.
//
srand( (unsigned)time( NULL ) );
// Display 10 numbers.
for( i = 0; i < 10;i++ )
printf( " %6d/n", rand() );
printf("/n");
// Usually, you will want to generate a number in a specific range,
// such as 0 to 100, like this:
{
int RANGE_MIN = 0;
int RANGE_MAX = 100;
for (i = 0; i < 10; i++ )
{
int rand100 = (((double) rand() /
(double) RAND_MAX) * RANGE_MAX + RANGE_MIN);
printf( " %6d/n", rand100);
}
}
总结:
我们知道rand()函数可以用来产生随机数,但是这不是真真意义上的随机数,是一个伪随机数,是根据一个数,我们可以称它为种了,为基准以某个递推公式推算出来的一系数,当这系列数很大的时候,就符合正态公布,从而相当于产生了随机数,但这不是真正的随机数,当计算机正常开机后,这个种子的值是定了的,除非你破坏了系统,为了改变这个种子的值,C提供了 srand()函数,它的原形是void srand( int a) 功能是
初始化随机产生器既rand()函数的初始值,即使把种子的值改成a; 从这你可以看到通过sand()函数,我们是可以产生可以预见的随机序列,
那我们如何才能产生不可预见的随机序列呢?我们可能常常需要这样的随机序列,是吧。利用srand((unsign)(time(NULL))是一种方法,因为每一次运行程序的时间是不同的,对了,你知道time() 函数的功能是返回从1970/01/01到现在的秒数的吧,可能这个起始时间不正确,你查一下对不对吧,C还提供了另一个更方便的函数,randomize()
原形是void randomize(),功能是用来始初rand() 的种子的初始值,而且该值是不确定的,它相当于srand((unsign)(time(NULL)) 不过应注意的是randomize()的功能要通过time来实现所以在调用它时头文件要包含time.h罢了
具体来说就是:随机数组下标,不是牌,
假定N=54,首先,我们有一个随机函数发生器,能够产生1-54之间的随机数,如何保证抽第一张牌是54中可能,抽第二张牌是53中可能,……
可以这样做,假设扑克牌是一个54维的数组card, 我们要做的就是从这个数组中随机取一个元素,然后在剩下的元素里再随机取一个元素… 这里涉及到一个问题,就是每次取完元素后,我们就不会让这个元素参与下一次的选取。
我们要实现的目的是以等概率的方式将这54个数随机打乱排列,因此,可以这样处理:
第一次抽牌在初始54张牌中,将 随机产生的牌x,与第一个元素互换,
第二次抽牌在剩下的53张牌中,将 随机产生的牌y,与第二个元素互换,
。。。。。。。
下面是测试代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;
int a[10];
void RandomShuffle(int a[],int n)
{
srand((int)time(NULL));
for(int i=0;i<n;i++)
{
int j=(int)((n-i)*rand()*1.0/(RAND_MAX+1.0))+i;
swap(a[i],a[j]);
}
}
int main()
{
while(cin>>a[0])
{
for(int i=1;i<10;i++)
cin>>a[i];
RandomShuffle(a,10);
for(int i=0;i<10;i++)
cout<<a[i]<<' ';
cout<<endl;
}
return 0;
}
由于某些同学可能对于rand()函数和srand()函数不太了解,或者说分辨不了,这里讲解一下:
首先我们要对rand&srand有个总体的看法:srand初始化随机种子,rand产生随机数,下面将详细说明。
rand(产生随机数)
表头文件: #include<stdlib.h>
定义函数 :int rand(void)
函数说明 :
因为rand的内部实现是用线性同余法做的,他不是真的随机数,只不过是因为其周期特别长,所以有一定的范围里可看成是随机的,rand()会返回一随机数值,范围在0至RAND_MAX 间。在调用此函数产生随机数前,必须先利用srand()设好随机数种子,如果未设随机数种子,rand()在调用时会自动设随机数种子为1。rand()产生的是假随机数字,每次执行时是相同的。若要不同,以不同的值来初始化它.初始化的函数就是srand()。
返回值:
返回0至RAND_MAX之间的随机整数值,RAND_MAX的范围最少是在32767之间(int),即双字节(16位数)。若用unsigned int 双字节是65535,四字节是4294967295的整数范围。
0~RAND_MAX每个数字被选中的机率是相同的。
范例:
/* 产生介于1 到10 间的随机数值,此范例未设随机数种子,完整的随机数产生请参考
srand()*/
#include<stdlib.h>
main()
{
int i,j;
for(i=0;i<10;i++)
{
j=1+(int)(10.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
printf("%d ",j);
}
}
执行:
9 4 8 8 10 2 4 8 3 6 9 4 8 8 10 2 4 8 3 6 //再次执行仍然产生相同的随机数 |
srand(设置随机数种子)
表头文件:#include<stdlib.h>
定义函数:void srand (unsigned int seed);
函数说明:
srand()用来设置rand()产生随机数时的随机数种子。参数seed必须是个整数,通常可以利用geypid()或time(0)的返回值来当做seed。如果每次seed都设相同值,rand()所产生的随机数值每次就会一样。
范例
/* 产生介于1 到10 间的随机数值,此范例与执行结果可与rand()参照*/
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
main()
{
int i,j;
srand((int)time(0));
for(i=0;i<10;i++)
{
j=1+(int)(10.0*rand()/(RAND_MAX+1.0));
printf(" %d ",j);
}
}
执行:与rand范例比较
5 8 8 8 10 2 10 8 9 9 2 9 7 4 10 3 2 10 8 7 |
用"int x = rand() % 100;"来生成 0 到 100 之间的随机数这种方法是不或取的,比较好的做法是: j=(int)(n*rand()/(RAND_MAX+1.0))产生一个0到n之间的随机数
int main(void)
{
int i;
time_t t;
srand((unsigned) time(&t));
printf("Ten random numbers from 0 to 99/n/n");
for(i=0; i<10; i++)
printf("%d/n", rand() % 100);
return 0;
}
除以上所说的之外,补充一点就是srand这个函数一定要放在循环外面或者是循环调用的外面,否则的话得到的是相同的数字。
MSDN中的例子。
// crt_rand.c
// This program seeds the random-number generator
// with the time, then displays 10 random integers.
//
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>
int main( void )
{
int i;
// Seed the random-number generator with current time so that
// the numbers will be different every time we run.
//
srand( (unsigned)time( NULL ) );
// Display 10 numbers.
for( i = 0; i < 10;i++ )
printf( " %6d/n", rand() );
printf("/n");
// Usually, you will want to generate a number in a specific range,
// such as 0 to 100, like this:
{
int RANGE_MIN = 0;
int RANGE_MAX = 100;
for (i = 0; i < 10; i++ )
{
int rand100 = (((double) rand() /
(double) RAND_MAX) * RANGE_MAX + RANGE_MIN);
printf( " %6d/n", rand100);
}
}
总结:
我们知道rand()函数可以用来产生随机数,但是这不是真真意义上的随机数,是一个伪随机数,是根据一个数,我们可以称它为种了,为基准以某个递推公式推算出来的一系数,当这系列数很大的时候,就符合正态公布,从而相当于产生了随机数,但这不是真正的随机数,当计算机正常开机后,这个种子的值是定了的,除非你破坏了系统,为了改变这个种子的值,C提供了 srand()函数,它的原形是void srand( int a) 功能是
初始化随机产生器既rand()函数的初始值,即使把种子的值改成a; 从这你可以看到通过sand()函数,我们是可以产生可以预见的随机序列,
那我们如何才能产生不可预见的随机序列呢?我们可能常常需要这样的随机序列,是吧。利用srand((unsign)(time(NULL))是一种方法,因为每一次运行程序的时间是不同的,对了,你知道time() 函数的功能是返回从1970/01/01到现在的秒数的吧,可能这个起始时间不正确,你查一下对不对吧,C还提供了另一个更方便的函数,randomize()
原形是void randomize(),功能是用来始初rand() 的种子的初始值,而且该值是不确定的,它相当于srand((unsign)(time(NULL)) 不过应注意的是randomize()的功能要通过time来实现所以在调用它时头文件要包含time.h罢了
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