向量的点乘和叉乘

点乘（也常称作内积）

点乘的具体几何意义：

a•b=|a| |b|cosθ    

跟据这个公式，可以计算得到两个向量之间的夹角，这对于判断两个向量是否同一方向，是否正交(也就是垂直)，很有用处。具体判断如下：

a•b>0    方向基本相同，夹角在0°到90°之间
a•b=0    正交
a•b<0    方向基本相反，夹角在90°到180°之间
所 以，点乘的几何意义和用处就是计算两个向量之间的夹角，以及在某一方向上的投影。

向量的叉乘(也叫做叉积)

a×b 



在3维几何中，可以看出来，叉乘的结果是一个向量，而且这个向量不是一般的向量，而是法向量。

在2维几何中，a×b等于由向量组成的平行四边形的面积。

总之：向量的叉积最重要的应用就是创建垂直于平面，三角形，或者多边形的向量。