编辑距离算法

1.介绍：

Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。

许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

编辑距离的算法是首先由俄国科学家Levenshtein提出的，故又叫Levenshtein Distance。

2.用途

模糊查询

3.实现过程

a.首先是有两个字符串,这里写一个简单的abc和abe



b.将字符串想象成下面的结构。

A处 是一个标记，为了方便讲解，不是这个表的内容。

 

	abc	a	b	c
abe	0	1	2	3
a	1	A处
b	2
e	3

c.来计算A处 出得值

它的值取决于：左边的1、上边的1、左上角的0.

按照Levenshtein distance的意思：

上面的值和左面的值都要求分别加1，这样得到上面的值1+1=2，左面的值1+1=2。

A处 处于两个a的交汇处，左上角的值加上0.这样得到左上角的值0+0=0。

这是后有三个值，左边的计算后为2，上边的计算后为2，左上角的计算为0，所以A处 取他们里面最小的0.

d.于是表成为下面的样子

	abc	a	b	c
abe	0	1	2	3
a	1	0
b	2	B处
e	3

在B处 会同样得到三个值，左边计算后为3，上边计算后为1，在B处 由于对应的字符为a、b的交汇处，不相等，所以左上角应该在当前值的基础上加1，这样得到1+1=2，在（3,1,2）中选出最小的为B处的值。

        e.于是表就更新了

 

	abc	a	b	c
abe	0	1	2	3
a	1	0
b	2	1
e	3	C处

C处 计算后：上面的值为2，左边的值为4，左上角的：a和e不相同，所以加1，即2+1，左上角的为3。

在（2,4,3）中取最小的为C处 的值。

     f.于是依次推得到

		a	b	c
	0	1	2	3
a	1	A处 0	D处 1	G处 2
b	2	B处 1	E处 0	H处 1
e	3	C处 2	F处 1	I处 1

 

I处: 表示abc和abe有1个需要编辑的操作。这个是需要计算出来的。

同时，也获得一些额外的信息。

A处: 表示a     和a     需要有0个操作。字符串一样

B处: 表示ab   和a     需要有1个操作。

C处: 表示abe 和a     需要有2个操作。

D处: 表示a     和ab   需要有1个操作。

E处: 表示ab   和ab   需要有0个操作。字符串一样

F处: 表示abe 和ab
  需要有1个操作。

G处: 表示a     和abc  需要有2个操作。

H处: 表示ab   和abc
  需要有1个操作。

I处: 表示abe  和abc
  需要有1个操作。

        g.计算相似度

先取两个字符串长度的最大值maxLen，用1-（需要操作数除maxLen），得到相似度。

例如abc
和abe
一个操作，长度为3，所以相似度为1-1/3=0.666。

实现代码：

public class Word2word {
public static void main(String[] args) {
// 要比较的两个字符串
// String str1 = "我们生活在现代化城市，I love the way we live";
// String str2 = "他们生活在原始的乡村，I love the way they live";

String str1 = "BABY是个帅人";
String str2 = "BABY是个帅哥";
levenshtein(str1, str2);
}

public static void levenshtein(String str1, String str2) {
// 计算两个字符串的长度。
int len1 = str1.length();
int len2 = str2.length();
// 建立上面说的数组，比字符长度大一个空间
int[][] dif = new int[len1 + 1][len2 + 1];
// 赋初值，步骤B。
for (int a = 0; a <= len1; a++) {
dif[a][0] = a;
}
for (int a = 0; a <= len2; a++) {
dif[0][a] = a;
}
// 计算两个字符是否一样，计算左上的值
int temp;
for (int i = 1; i <= len1; i++) {
for (int j = 1; j <= len2; j++) {
if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)) {
temp = 0;
} else {
temp = 1;
}
// 取三个值中最小的
dif[i][j] = min(dif[i - 1][j - 1] + temp, dif[i][j - 1] + 1,
dif[i - 1][j] + 1);
}
}
System.out.println("字符串\"" + str1 + "\"与\"" + str2 + "\"的比较");
// 取数组右下角的值，同样不同位置代表不同字符串的比较
System.out.println("差异步骤：" + dif[len1][len2]);
// 计算相似度
float similarity = 1 - (float) dif[len1][len2]
/ Math.max(str1.length(), str2.length());
System.out.println("相似度：" + similarity);
}

// 得到最小值
private static int min(int... is) {
int min = Integer.MAX_VALUE;
for (int i : is) {
if (min > i) {
min = i;
}
}
return min;
}
}