九度OJ 1123 采药 0/1背包问题

题目链接：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1123

题目大致意思是：给定一定的时间和草药的种类，采摘所花的时间，价值。要求的是在规定时间内求出采摘采药的最大价值。

这道题我刚开始的思路是用贪心算法来做，按价值大小排序，每次选择价值最大的，然后看剩下的时间还够不够。后来发现不对。

比如，草药时间，价值分别为90 100;40 70; 20 40 当我有100个时间的单位时，我可以选择后两种采药，不选择价值最大的，这样的话，得到的价值70+40>100

后来，又考虑按照单位价值排序，结果还是有问题。

终于，发现这是一道0/1背包问题，具体经典的背包问题解析，点这里

我简单来说一下本题的思想：利用动态规划的思想，用time[i]表示第i中草药所花的时间，value[i]表示价值，dp[i][j]表示的是前i个物品，在j个单位时间里面可以获得的最大价值。

那么，题目要求的就是，dp[M][T]

我们可以类比背包问题，dp[i][j]的值和两个状态有关：

1.dp[i-1][j] 表示前i-1个物品，在j个时间里面获得的最大价值;也就是说，求最大值时，我不用第i个物品

2.dp[i-1][j-time[i]] + value[i]表示前i-1个物品，在j-time[i]的时间里面获得的最大值 加上 第i个物品的价值；很明显，这里是用了第i个物品的

那么，这里的dp[i][j] = max(dp[i-1][j] , dp[i-1][j-time[i]] + value[i]).当然这里的j>=time[i]

当j<time[i]时，dp[i][j] = dp[i-1][j]

我们可以对比一下，背包问题的最优子结构式子：



#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(){
int T,M;
int dp[110][1010];
int time[110];
int value[110];
while(cin>>T>>M){
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=M;i++)
cin>>time[i]>>value[i];
for(int i=1;i<=M;i++){
for(int j=1;j<=T;j++){
if(j>=time[i])
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-time[i]]+value[i]);
else
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
}
cout<<dp[M][T]<<endl;
}
return 0;
}