POJ 2987 Firing（最大权闭合子图）

Description

一个公司有n名员工，员工之间有一些从属关系，裁掉每位员工会带来一个价值（可正可负），现在公司要裁掉一些员工，规定每裁掉一个员工就要裁这个员工的所有下属，问如何裁员能使得剩余员工的总价值最大，此时需要裁掉多少名员工

Input

第一行两个整数n和m表示员工个数和从属关系数，之后n个整数wi表示裁掉每位员工的价值，最后m行每行两个整数a和b表示a是b的上司

(0<=n<=5000,0<=m<=60000,|wi|<=10^7)

Output

输出两个整数，第一个整数表示要裁掉的员工人数，第二个整数表示剩余员工总价值

Sample Input

5 5

8

-9

-20

12

-10

1 2

2 5

1 4

3 4

4 5

Sample Output

2 2

Solution

所谓裁掉某人就要裁掉其下属其实就是选择u就必须选择u的后继，问题转化为从关系图中找一个最大权闭合子图，最大权闭合子图的求法如下：

增设源汇点

对于具有正点权wi的点i，从源点向i建容量为wi的边

对于具有负点权wi的点i，从i向汇点建容量为-wi的边

对于关系i->j，从i到j建容量为INF的边

跑一边最大流，那么最大权闭合子图权值和=正权值之和-最小割（最大流）

此处最大权闭合子图的权值和就是裁员带来的最大价值，裁掉的员工人数就是以割为界，靠近源点一边的点数

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 5555
#define maxm 222222
#define INF 0x3f3f3f3f
int head[maxn],cur[maxn],d[maxn],st[maxm],s,e,no;//s为源点,e为汇点,n为点数,no为边数
struct point
{
int u,v,flow,next;
point(){};
point(int x,int y,int z,int w):u(x),v(y),next(z),flow(w){};
}p[maxm];
void add(int x,int y,int z)//从x到y建容量为z的边
{
p[no]=point(x,y,head[x],z);//前向弧,标号为偶
head[x]=no++;
p[no]=point(y,x,head[y],0);//后向弧,标号为奇
head[y]=no++;
}
void init()//初始化
{
memset(head,-1,sizeof(head));
no=0;
}
bool bfs()
{
int i,x,y;
queue<int>q;
memset(d,-1,sizeof(d));
d[s]=0;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
x=q.front();
q.pop();
for(i=head[x];i!=-1;i=p[i].next)
{
if(p[i].flow&& d[y=p[i].v]<0)
{
d[y]=d[x]+1;
if(y==e)
return true;
q.push(y);
}
}
}
return false;
}
ll dinic()//最大流
{
int i,loc,top,x=s;
ll nowflow,maxflow=0;
while(bfs())
{
memcpy(cur,head,sizeof(head));
top=0;
while(true)
{
if(x==e)
{
nowflow=INF;
for(i=0;i<top;i++)
{
if(nowflow>p[st[i]].flow)
{
nowflow=p[st[i]].flow;
loc=i;
}
}
for(i=0;i<top;i++)
{
p[st[i]].flow-=nowflow;
p[st[i]^1].flow+=nowflow;
}
maxflow+=nowflow;
top=loc;
x=p[st[top]].u;
}
for(i=cur[x];i!=-1;i=p[i].next)
if(p[i].flow&&d[p[i].v]==d[x]+1)
break;
cur[x]=i;
if(i!=-1)
{
st[top++]=i;
x=p[i].v;
}
else
{
if(!top)
break;
d[x]=-1;
x=p[st[--top]].u;
}
}
}
return maxflow;
}
int n,m,cnt,vis[maxn];
void dfs(int u)
{
cnt++;
vis[u]=1;
for(int i=head[u];~i;i=p[i].next)
{
int v=p[i].v;
if(p[i].flow>0&&!vis[v])dfs(v);
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
init();
s=0,e=n+1;
ll sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int w;
scanf("%d",&w);
if(w>0)sum+=w,add(s,i,w);
else add(i,e,-w);
}
while(m--)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v,INF);
}
ll ans=dinic();
memset(vis,0,sizeof(vis));
dfs(s);
printf("%d %lld\n",cnt-1,sum-ans);
}
return 0;
}