剑指offer(2)

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

解题思路：

       本题属于动态规划，从左上角到右下角寻找和最小的路径，返回最小的和。关键是要找到计算规则。

       只能向右走或者向下走，那么

       要到达第一行中的某格，只能由左边的格子向右走一步；

       要到达第一列中的某格，只能由上面的格子向下走一步；

       除此之外的格子，选取从上面格子，和左面格子中较小的达到当前格子。

       dp[i][j]为到达当前格子的最小路径和。代码如下：

        int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
int m=grid.size();
int n=grid[0].size();
vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n));
for(int i=0;i<m;++i)
{
for(int j=0;j<n;++j)
{
if(i==0)
{
if(j==0)
dp[i][j]=grid[i][j];
else
{
dp[i][j]=dp[i][j-1]+grid[i][j];
}
}
else if(j==0)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j]+grid[i][j];
}
else
dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}

       其实你会说不是只用计算从左上角到右下角格子的最小路径和吗？可以看出dp数组可以优化为一维。