UVA10128->线性DP

UVA10128->线性DP

题意：

有n个身高不同的人排队，从队头能看见p个人，从队尾能看见q个人，求这些人有多少种不同的排列

题解：

这道题可以用DP做，也可以用组合数学做，但是组合数学的做法比较不容易

这里介绍DP的思路：

dp[i][j][k]代表队伍里现在一共有i个人，从队头看能看见j个人，从队尾看能看见k个人；

所有人从高到低开始入队，则进来的人可以选择站在队头，队尾，或者队伍的中间。当这个人站在队伍的中间时，这个人可以选择的空位有（i-2）种。

状态转移方程：

dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k]*(i-2) + dp[i-1][j-1][k] + dp[i-1][j][k-1] ;

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std ;
#define MAX 15
long long dp[MAX][MAX][MAX] ;
int sum , Front ,Back ;
void DP()
{
for(int i = 2 ; i <= sum ; i ++)
{
for(int j = 1 ; j <=i ; j ++)
{
for(int k = 1 ; k <= i ; k ++)
{
dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k]*(i-2) + dp[i-1][j-1][k] + dp[i-1][j][k-1] ;
}
}
}
}
int main()
{
int T ;
scanf("%d" , &T) ;
while(T--)
{
memset(dp , 0 , sizeof(dp)) ;
dp[1][0][1] = 0 ;
dp[1][1][0] = 0 ;
dp[1][1][1] = 1 ;
scanf("%d%d%d" , &sum , &Front ,&Back) ;
DP() ;
printf("%lld\n" , dp[sum][Front][Back]) ;
}
return 0 ;
}