hdoj1466计算直线的交点数(经典dp)
2016-08-09 20:17
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Problem Description
平面上有n条直线,且无三线共点,问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n(n<=20),n表示直线的数量.
Output
每个测试实例对应一行输出,从小到大列出所有相交方案,其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。
Sample Input
2
3
Sample Output
0 1
0 2 3
思路:
n条直线最多有n(n-1)/2个交点,最少有0个交点(相互平行)。
假设n为直线总数,其中有i条直线相互平行,剩余n-i条直线相互不平行且它们之间有j个交点,则总交点数f
=(n-i)*i+j; 其中n-i是其中一条平行线与(n-1)条不相平行的交点数.
dp[i][j]=1表示i条直线有j个交点是成立的.
根据上面的思路,如果有dp[n-i][j]=1,那么dp
[(n-i)*i+j]=1;
平面上有n条直线,且无三线共点,问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n(n<=20),n表示直线的数量.
Output
每个测试实例对应一行输出,从小到大列出所有相交方案,其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。
Sample Input
2
3
Sample Output
0 1
0 2 3
思路:
n条直线最多有n(n-1)/2个交点,最少有0个交点(相互平行)。
假设n为直线总数,其中有i条直线相互平行,剩余n-i条直线相互不平行且它们之间有j个交点,则总交点数f
=(n-i)*i+j; 其中n-i是其中一条平行线与(n-1)条不相平行的交点数.
dp[i][j]=1表示i条直线有j个交点是成立的.
根据上面的思路,如果有dp[n-i][j]=1,那么dp
[(n-i)*i+j]=1;
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int dp[22][220]; int n,i,j,k; void init() { for(i=0;i<=20;i++) { dp[i][0]=1; for(k=0;k<=i;k++)//k为相互不平行的直线条数. { for(j=0;j<=190;j++) { if(dp[k][j]) { dp[i][(i-k)*k+j]=1; } } } } } int main() { init(); while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(j=0;j<=n*(n-1)/2;j++) { if(dp [j]) { printf("%d",j); if(j==n*(n-1)/2) break; printf(" "); } } printf("\n"); } }
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