【4】Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
转化为求两个有序数组第k小的数问题

假设原始数组为A[],B[].合并后的数组为S[].则若A[k/2]<B[k/2], S[k]一定不在A[0]...A[k/2]中。

一般的，若A[m]<B
, 则S[m+n]一定不在A[0]...A[m]中。反证法即可证明

所以要求S[k],我们可先求出A[k/2]和B[k/2]，然后把较小的那个数组k/2前的元素全部删掉，同时更新k(k=k-k/2，因为删去了k/2个比我们要找的数小的数)如果k/2超出了某个数组的长度，则取这个数组最后一个数拿出来进行比较

直到某个数组为空，或k=1时停止，这时我们要找的数就显而易见了。

写代码的时候时刻保持A[]为元素较少的那个数组，这样判断某个数组为空并做进一步处理时比较方便

double findkmin(vector<int>& nums1,int begin1,int m,
vector<int>& nums2,int begin2,int n,int k){
if(m>n)return findkmin(nums2,begin2,n,nums1,begin1,m,k);
if(m==0)return nums2[begin2+k-1];
if(k==1)return min(nums1[begin1],nums2[begin2]);
int pa=min(m,k/2);
int pb=k-pa;
if(nums1[begin1+pa-1]<nums2[begin2+pb-1])return findkmin(nums1,begin1+pa,m-pa,nums2,begin2,n,k-pa);
else if(nums1[begin1+pa-1]>nums2[begin2+pb-1]) return findkmin(nums1,begin1,m,nums2,begin2+pb,n-pb,k-pb);
else return nums1[begin1+pa-1];

}

double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int m=nums1.size();
int n=nums2.size();
int t=m+n;
if(t%2==1){return findkmin(nums1,0,m,nums2,0,n,(m+n)/2+1);}
else return (findkmin(nums1,0,m,nums2,0,n,(m+n)/2)+findkmin(nums1,0,m,nums2,0,n,(m+n)/2+1))/2;
}