OJ-----真分数分解为埃及分数*

真分数：分子小于分母的分数
埃及分数：分子为1的分数
输入样例：8/11
输出样例：1/2+1/5+1/55+1/110
不同算法结果不同：
贪心算法 8/11=1/2+1/5+1/37+1/4070；
编译器  8/11 = 1/2+1/5+1/55+1/110。
另  8/11=1/2+1/6+1/22+1/66；
解析 一：贪心算法（裴波那挈求解埃及分数）
【贪心算法】

     * 设a、b为互质正整数，a < b 分数a/b 可用以下的步骤分解成若干个单位分数之和：

     * 步骤一： 用b 除以a，得商数q1 及余数r1。（r1=b - a*q1）

     * 步骤二：把a/b 记作：a/b=1/(q1+1）+(a-r)/b(q1+1）

     * 步骤三：重复步骤2，直到分解完毕

     * 3/7=1/3+2/21=1/3+1/11+1/231

     * 13/23=1/2+3/46=1/2+1/16+1/368

     * 以上其实是数学家斐波那契提出的一种求解埃及分数的贪心算法，准确的算法表述应该是这样的：

     * 设某个真分数的分子为a，分母为b;

     * 把b除以a的商部分加1后的值作为埃及分数的某一个分母c；

     * 将a乘以c再减去b，作为新的a；

     * 将b乘以c，得到新的b；

     * 如果a大于1且能整除b，则最后一个分母为b/a；算法结束；

     * 或者，如果a等于1，则，最后一个分母为b；算法结束；

     * 否则重复上面的步骤。

     * 备注：事实上，后面判断a是否大于1和a是否等于1的两个判断可以合在一起，及判断b%a是否等于0，最后一个分母为b/a，显然是正确的

<pre class="java" name="code">import java.util.*;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while (scanner.hasNext()) {
String s = scanner.next();
String[] ss=s.split("/");
int a=Integer.parseInt(ss[0]);//分子
int b=Integer.parseInt(ss[1]);//分母
StringBuffer sb=new StringBuffer();
while(b%a!=0){
int n=b/a;
int n1=n+1;
int m=b%a;
sb.append("1/"+n1+"+");//分母加1
a=a-m;//分子减去余数
b=b*n1;//分母乘以商22

}
sb.append("1/"+b/a);
System.out.println(sb.toString());
}

scanner.close();
}

}

方法二：
一般思路：
1.判断b%a==0；停止
2.否则 从原来的分数中分解出一个分母为b/a+1的埃及分数

while (b % a != 0) {
// 分解出一个分母为b/a+1的埃及分数
int c = b / a + 1;
a = a * c - b;
b = b * c;

builder.append(1).append('/').append(c).append('+');
}

builder.append(1).append('/').append(b / a);

编译器答案

import java.util.*;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while (scanner.hasNext()) {
String s = scanner.next();
String[] ss=s.split("/");
int a=Integer.parseInt(ss[0]);//分子
int b=Integer.parseInt(ss[1]);//分母
int c;
StringBuffer sb=new StringBuffer();
while (a != 1) {
if (b % (a - 1) == 0) {
sb.append("1/").append(b / (a - 1)).append('+');
a = 1;
} else {
c = b / a + 1;
sb.append("1/").append(c).append('+');
a = a * c - b;
b = c * b;
if (b % a == 0) {
b = b / a;
a = 1;
}
}
}
sb.append("1/").append(b);

System.out.println(sb.toString());
}

scanner.close();
}

}