hdu 2147(巴什博弈+NP图)

kiki's game

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 40000/10000 K (Java/Others)
Total Submission(s): 9663 Accepted Submission(s): 5817


[align=left]Problem Description[/align]

Recently kiki has nothing to do. While she is bored, an idea appears
in his mind, she just playes the checkerboard game.The size of the
chesserboard is n*m.First of all, a coin is placed in the top right
corner(1,m). Each time one people can move the coin into the left, the
underneath or the left-underneath blank space.The person who can't make a
move will lose the game. kiki plays it with ZZ.The game always starts
with kiki. If both play perfectly, who will win the game?

[align=left]Input[/align]
Input
contains multiple test cases. Each line contains two integer n, m
(0<n,m<=2000). The input is terminated when n=0 and m=0.

[align=left]Output[/align]
If kiki wins the game printf "Wonderful!", else "What a pity!".

[align=left]Sample Input[/align]

5 3
5 4
6 6
0 0

[align=left]Sample Output[/align]

What a pity! Wonderful! Wonderful!

题意:两个人从一个 n*m 的矩阵的右上角开始走,可以往左,往下,往左下走,如果下一个人无路可走了,那么当前的人就获胜,问最终获胜的人是谁?是第一个人,输出Wonderful!，否则输出What a pity!
题解:

必败点(P点) :前一个选手(Previous player)将取胜的位置称为必败点（第一个人获胜）。
必胜点(N点) :下一个选手(Next player)将取胜的位置称为必胜点(第二个人获胜)。

必败/必胜点的属性:

(1) 所有终结点是必败点（P点）；

(2) 从任何必胜点（N点）操作，至少有一种方法可以进入必败点（P点）；

(3)无论如何操作， 从必败点（P点）都只能进入必胜点（N点）.

取子游戏算法实现:

步骤1:将所有终结位置标记为必败点（P点）；

步骤2: 将所有一步操作能进入必败点（P点）的位置标记为必胜点（N点）

步骤3:如果从某个点开始的所有一步操作都只能进入必胜点（N点） ，则将该点标记为必败点（P点） ；

步骤4: 如果在步骤3未能找到新的必败（P点），则算法终止；否则，返回到步骤2。

拿5*6的矩阵举个例子:

首先:根据第一步,我们可以确定 (n,1) 是终结位置,标记为 P

然后画出NP图:

PNPNPN

NNNNNN

PNPNPN

NNNNNN

PNPNPN

可以发现这个图是kiki赢,然后找一下里面子图的规律,比如说红色的子图,发现只有当 n 和 m都为奇数时,第一个点才会是必败点，其余情况都是必胜点。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
int n,m;
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF,n+m){
if(n%2==1&&m%2==1){
printf("What a pity!\n");
continue;
}else printf("Wonderful!\n");
}
return 0;
}