NOIP2013货车运输[lca&&kruskal]

题目描述

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 truck.in。

输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道

路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。

输出格式：

输出文件名为 truck.out。

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货

车不能到达目的地，输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

输出样例#1：

3
-1
3

说明

对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

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和《训练指南》上第五章例题21(uva11354 bond)很像。。。

最小瓶颈生成树，最小瓶颈路现求出最大生成树，树上的路径一定是权值最大的，变有根然后在这上面找lca

白书上要两遍dfs，其实一遍即可，dfs前先维护fa[][]和cost[][]。

查询有两种做法，白书上是lca和查询在一起，也可以先求lca，再求两个点到他们的lca的最小值，取min。

关于倍增，16是上界，(1<<16)＝ 65536

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=10005,M=50005,INF=1e9;
int read(){
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x;
}

int n,m,q,x,y;
//graph
struct etmp{        //just tmp
int u,v,w;
}a[M];
struct edge{
int u,v,w,ne;   //u is not needed
}e[N*2];
int h
,cnt=0;
inline void add(int u,int v,int w){
cnt++;
e[cnt].u=u; e[cnt].v=v; e[cnt].w=w;
e[cnt].ne=h[u]; h[u]=cnt;
}
inline void ins(int u,int v,int w){
add(u,v,w);
add(v,u,w);
}
bool cmp(etmp &a,etmp &b){return a.w>b.w;}

//kruskal
int p
;
int findp(int x){return x==p[x]?x:p[x]=findp(p[x]);}

void kruskal(){
sort(a+1,a+1+m,cmp);
int num=0;
for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=findp(a[i].u),y=findp(a[i].v);
if(x==y) continue;
p[x]=y;
num++;
ins(a[i].u,a[i].v,a[i].w);
if(num==n-1) break;
}
}

//lca
int fa
[20],cost
[20],deep
;  // all[root]=0  //deep<-->the number of ancient
bool vis
;
void dfs(int u){
vis[u]=true;

for(int j=1;(1<<j)<=deep[u];j++){   //update
int tmp=fa[u][j-1];
fa[u][j]=fa[tmp][j-1];
cost[u][j]=min(cost[u][j-1],cost[tmp][j-1]);
}

for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){        //dfs
int v=e[i].v,w=e[i].w;
if(!vis[v]){
fa[v][0]=u;
cost[v][0]=w;
deep[v]=deep[u]+1;
dfs(v);
}
}
}

int lca(int x,int y){
if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);  //dx>dy
int bin=deep[x]-deep[y];
for(int i=0;i<=16;i++)          //same deep
if((1<<i)&bin) x=fa[x][i];

for(int i=16;i>=0;i--)          //pull up
if(fa[x][i]!=fa[y][i]){     //0==0
x=fa[x][i];
y=fa[y][i];
}
if(x==y) return x;
else return fa[x][0];
}

int query(int x,int f){
int mn=INF;
int bin=deep[x]-deep[f];

for(int i=0;i<=16;i++)
if((1<<i)&bin){
mn=min(mn,cost[x][i]);
x=fa[x][i];
}
return mn;
}
int main(){
n=read(); m=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
a[i].u=read();a[i].v=read();a[i].w=read();
}
kruskal();
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i]) dfs(i);

q=read();
for(int i=1;i<=q;i++){
x=read();y=read();
if(findp(x)!=findp(y)){
printf("-1\n");continue;
}else{
int f=lca(x,y);
printf("%d\n",min(query(x,f),query(y,f)));
}
}

}

白书的查询

int lca2(int x,int y){
int mn=INF;

if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int bin=deep[x]-deep[y];
for(int i=0;i<=16;i++)
if(bin&(1<<i)){
mn=min(mn,cost[x][i]);
x=fa[x][i];
}
if(x==y) return mn;

for(int i=16;i>=0;i--)
if(fa[x][i]!=fa[y][i]){     //fa[x][i]!=0 is not needed cause deep-> 0==0
mn=min(mn,cost[x][i]);x=fa[x][i];
mn=min(mn,cost[y][i]);y=fa[y][i];
}

mn=min(mn,cost[x][0]);
mn=min(mn,cost[y][0]);
return mn;
}