HDU 1730 Northcott Game（Nim博弈变形）

Northcott Game

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 3630 Accepted Submission(s): 1606

Problem Description

　　Tom和Jerry正在玩一种Northcott游戏，可是Tom老是输，因此他怀疑这个游戏是不是有某种必胜策略，郁闷的Tom现在向你求救了，你能帮帮他么？

游戏规则是这样的：

　　如图所示，游戏在一个n行m列（1 ≤ n ≤ 1000且2 ≤ m ≤ 100）的棋盘上进行，每行有一个黑子（黑方）和一个白子（白方）。执黑的一方先行，每次玩家可以移动己方的任何一枚棋子到同一行的任何一个空格上，当然这过程中不许越过该行的敌方棋子。双方轮流移动，直到某一方无法行动为止，移动最后一步的玩家获胜。Tom总是先下（黑方）。图1是某个初始局面，图二是Tom移动一个棋子后的局面（第一行的黑子左移两步）。

图1



图2



Input

　　输入数据有多组。每组数据第一行为两个整数n和m，由空格分开。接下来有n行，每行两个数Ti，Ji (1 ≤ Ti, Ji ≤ m)分别表示Tom和Jerry在该行棋子所处的列数。

　　注意：各组测试数据之间有不定数量的空行。你必须处理到文件末。

Output

对于每组测试数据输出一行你的结果。如果当前局面下Tom有必胜策略则输出“I WIN!”，否则输出“BAD LUCK!”。

Sample Input

3 6

4 5

1 2

1 2

3 6

4 5

1 3

1 2

Sample Output

BAD LUCK!

I WIN!

Source

“网新恩普杯”杭州电子科技大学程序设计邀请赛

简单小Nim

思路：一开始看到这个题的时候我也是懵的，后来经过学长提醒+看别人解题报告，发现原来这是Nim博弈。

为啥是Nim博弈呢？通常的Nim游戏的定义是这样的：有若干堆石子，每堆石子的数量都是有限的，合法的移动是“选择一堆石子并拿走若干颗（不能不拿）”，如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了，则判负（因为他此刻没有任何合法的移动）。

先手从某一堆中取x个石子然后后手取y个石子，直到这一堆中没有石子和黑棋走x步然后白棋走y步直到黑白棋相遇（如果黑白棋子相遇，那先手必输，因为先手如果移动，后手紧跟移动，直至先手不能动，故先手必输。）是不是极其相似呢？

假如把每一行都看成一个堆，而每个堆中的石子数为两个棋子距离差-1所以我们只需要对每一堆的“石子数”进行与或计算就ok啦~

C++ AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
int n,m;
while(cin>>n>>m){
int sum=0;
int i,j;
while(n--)
cin>>i>>j,sum^=(abs(i-j)-1);
printf("%s\n",sum==0?"BAD LUCK!":"I WIN!");
}
}