归并排序求逆序对

我们知道,求逆序对最典型的方法就是树状数组，但是还有一种方法就是Merge_sort(),即归并排序。

实际上归并排序的交换次数就是这个数组的逆序对个数，为什么呢？

我们可以这样考虑：

归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。

在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在

前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并

排序中的合并过程中计算逆序数.

题目:http://poj.org/problem?id=1804

题意:给定一个序列a[],每次只允许交换相邻两个数,最少要交换多少次才能把它变成非递降序列.

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#include <iostream>  
#include <string.h>  
#include <stdio.h>  
  
using namespace std;  
const int N = 1005;  
  
int a
,tmp
;  
int ans;  
  
void Merge(int l,int m,int r)  
{  
    int i = l;  
    int j = m + 1;  
    int k = l;  
    while(i <= m && j <= r)  
    {  
        if(a[i] > a[j])  
        {  
            tmp[k++] = a[j++];  
            ans += m - i + 1;  
        }  
        else  
        {  
            tmp[k++] = a[i++];  
        }  
    }  
    while(i <= m) tmp[k++] = a[i++];  
    while(j <= r) tmp[k++] = a[j++];  
    for(int i=l;i<=r;i++)  
        a[i] = tmp[i];  
}  
  
void Merge_sort(int l,int r)  
{  
    if(l < r)  
    {  
        int m = (l + r) >> 1;  
        Merge_sort(l,m);  
        Merge_sort(m+1,r);  
        Merge(l,m,r);  
    }  
}  
  
int main()  
{  
    int n,T,tt=1;  
    scanf("%d",&T);  
    while(T--)  
    {  
        scanf("%d",&n);  
        for(int i=0;i<n;i++)  
            scanf("%d",&a[i]);  
        ans = 0;  
        Merge_sort(0,n-1);  
        printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",tt++,ans);  
    }  
    return 0;  
}  

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
const int N = 1005;

int a
,tmp
;
int ans;

void Merge(int l,int m,int r)
{
int i = l;
int j = m + 1;
int k = l;
while(i <= m && j <= r)
{
if(a[i] > a[j])
{
tmp[k++] = a[j++];
ans += m - i + 1;
}
else
{
tmp[k++] = a[i++];
}
}
while(i <= m) tmp[k++] = a[i++];
while(j <= r) tmp[k++] = a[j++];
for(int i=l;i<=r;i++)
a[i] = tmp[i];
}

void Merge_sort(int l,int r)
{
if(l < r)
{
int m = (l + r) >> 1;
Merge_sort(l,m);
Merge_sort(m+1,r);
Merge(l,m,r);
}
}

int main()
{
int n,T,tt=1;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
ans = 0;
Merge_sort(0,n-1);
printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",tt++,ans);
}
return 0;
}