UVA12563 0-1背包变形

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题意：KTV里面有n首歌曲你可以选择,每首歌曲的时长都给出了. 对于每首歌曲,你最多只能唱1遍. 现在给你一个时间限制t (t<=10^9) , 问你在最多t-1秒的时间内可以唱多少首歌曲num , 且最长唱歌时间是多少time (time必须<=t-1)
? 最终输出num+1 和 time+678 即可.

       注意: 你需要优先让歌曲数目最大的情况下,再去选择总时长最长的.

分析：题意是在小于t的时间内，选择哪些歌曲可使得所选歌曲数目最多，在此前提下，所选歌曲总时间越长越好。

设DP（i，j）表示“把前i首歌曲装到时间容量为j的背包中的最大总重量（重量包含两个属性：歌曲数目和歌曲长度）”。

状态转移方程  dp[i][j] =max(
dp[i-1][j],  在dp[i-1][j-t[i]]的基础上选择第i首歌后得到的新状态tmp)

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10000 ;
int a[55] ;
struct song
{
int number ;
int length ;
}S[52][maxn];

bool operator > (const song &A , const song &B)
{
if(A.number == B.number) return A.length > B.length ;
else return A.number > B.number ;
}

int main()
{
//freopen("a.txt" , "r" , stdin) ;
int T , n , t , kase = 0 ;
scanf("%d" , &T) ;
while(T --)
{
scanf("%d%d" , &n , &t) ;
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
scanf("%d" , &a[i]) ;
memset(S , 0 , sizeof(S)) ; //初始化
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
for(int j = 0 ; j <= t ; j ++)
{
if(i == 1) { S[i][j].number = 0 ; S[i][j].length = 0; }
else S[i][j] = S[i - 1][j] ;
if(j > a[i]) //注意不能取等于
{
song t ;
t.number = S[i - 1][j - a[i]].number + 1 ;
t.length = S[i-1][j-a[i]].length + a[i] ;
if(t > S[i][j]) S[i][j] = t ;
}
//printf("i=%d j=%d %d %d\n" ,i , j , S[i][j].number , S[i][j].length) ;
}
}
//printf("\n") ;
printf("Case %d: %d %d\n" , ++kase , S
[t].number + 1 , S
[t].length + 678) ;
}
return 0;
}