hdu4810 Wall Painting 【组合数学】

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4810

题意：有n个数，第i天选出i个数，输出每天所有的i个数的异或值相加。

分析： 在第k天时我们选数的公式C(n,i),但是异或操作只和而进制上的数有关，那么我们将每个数拆成二进制，统计每位1的个数。

比如：

     1 ，2，10，1                      

0| 1，
0， 0， 1    num[0]=2     

1| 0，
1， 1， 0    num[1]=2   

2| 0 ，0 ，0， 0    num[2]=0

3| 0，
0， 1， 0    num[3]=1

4| 0 ，0 ，0 ，0 

我们可以将公式转换成和1有关：C(n,i)=c(num[j],k)*C(n-num[j],i-k)*(1<<j)  //组合数学的公式。。

我们可以发现k为奇数的时候对答案才有贡献。 然后统计每位就可以了。

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mn 1010
#define Mm 2000005
#define mod 1000003
#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
#define CLRS(a,b,Size) memset((a),(b),sizeof((a[0]))*(Size+1))
#define CPY(a,b) memcpy ((a), (b), sizeof((a)))
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ul u<<1
#define ur (u<<1)|1
using namespace std;
typedef long long ll;
int num[34];
ll c[Mn][Mn];
int main() {
c[0][0]=1;
for(int i=1;i<Mn;i++) {
for(int j=0;j<=i;j++) {
c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
}
}
int n,a;
while(~scanf("%d",&n)) {
CLR(num,0);
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&a);
for(int j=0;j<32;j++)
if(a&(1<<j)) num[j]++;
}
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) {
ans=0;
for(int j=0;j<32;j++) {
for(int k=1;k<=i;k+=2) {
ans=(ans+c[num[j]][k]*c[n-num[j]][i-k]%mod*(1<<j)%mod)%mod;
}
}
printf("%I64d",ans);
if(i==n) printf("\n");
else printf(" ");
}
}
return 0;
}