POJ 2947 Widget Factory(高斯消元)
2016-08-08 11:24
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Description
有n种零件,生产每种零件都需要3~9天,现在给出m种记录,每种记录记录了生产一些零件的开始日期和结束日期(周一到周日),问是否能够得到生产每种零件所需时间
Input
多组用例,每组用例首先输入两个整数n和m表示零件种类数和记录数,每次记录首先输入这次生产的零件数量num,然后输入开始日期和结束日期,之后输入num个零件编号,以0 0结束输入(1<=n,m<=300,num<=10000)
Output
对于每组用例,如果能够唯一确定生产每种零件的时间则输出之,如果存在多种方案则输出“Multiple solutions.”,如果无法确定则输出“Inconsistent data.”
Sample Input
2 3
2 MON THU
1 2
3 MON FRI
1 1 2
3 MON SUN
1 2 2
10 2
1 MON TUE
3
1 MON WED
3
0 0
Sample Output
8 3
Inconsistent data.
Solution
将生产这n种零件所需的时间看作变量,那么m次记录就代表了m个模7线性方程,用高斯消元解这个模7线性方程组即可,注意如果某种零件的生产时间小于等于2则要加7
Code
有n种零件,生产每种零件都需要3~9天,现在给出m种记录,每种记录记录了生产一些零件的开始日期和结束日期(周一到周日),问是否能够得到生产每种零件所需时间
Input
多组用例,每组用例首先输入两个整数n和m表示零件种类数和记录数,每次记录首先输入这次生产的零件数量num,然后输入开始日期和结束日期,之后输入num个零件编号,以0 0结束输入(1<=n,m<=300,num<=10000)
Output
对于每组用例,如果能够唯一确定生产每种零件的时间则输出之,如果存在多种方案则输出“Multiple solutions.”,如果无法确定则输出“Inconsistent data.”
Sample Input
2 3
2 MON THU
1 2
3 MON FRI
1 1 2
3 MON SUN
1 2 2
10 2
1 MON TUE
3
1 MON WED
3
0 0
Sample Output
8 3
Inconsistent data.
Solution
将生产这n种零件所需的时间看作变量,那么m次记录就代表了m个模7线性方程,用高斯消元解这个模7线性方程组即可,注意如果某种零件的生产时间小于等于2则要加7
Code
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; //高斯消元法解模线性方程组 #define maxn 333 int a[maxn][maxn];//增广矩阵 int x[maxn];//解集 bool free_x[maxn];//标记是否是不确定的变元 int gcd(int a,int b) { return b?gcd(b,a%b):a; } int lcm(int a,int b) { return a/gcd(a,b)*b; } // 高斯消元法解方程组 //-2表示有浮点数解,但无整数解 //-1表示无解 //0表示唯一解 //大于0表示无穷解,并返回自由变元的个数 //有equ个方程,var个变元 //增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var. int Gauss(int equ,int var,int mod) { int i,j,k; int max_r;//当前这列绝对值最大的行. int col;//当前处理的列 int ta,tb; int LCM; int temp; int free_x_num; int free_index; for(int i=0;i<=var;i++) { x[i]=0; free_x[i]=true; } //转换为阶梯阵. col=0;//当前处理的列 for(k=0;k<equ&&col<var;k++,col++) { // 枚举当前处理的行. // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换(为了在除法时减小误差) max_r=k; for(i=k+1;i<equ;i++) { if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i; } if(max_r!=k) {// 与第k行交换. for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]); } if(a[k][col]==0) {// 说明该col列第k行以下全是0了,则处理当前行的下一列. k--; continue; } for(i=k+1;i<equ;i++) {// 枚举要删去的行. if(a[i][col]!=0) { LCM=lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col])); ta=LCM/abs(a[i][col]); tb=LCM/abs(a[k][col]); if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加 for(j=col;j<var+1;j++) { a[i][j]=((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%mod+mod)%mod; } } } } //无解的情况 for(i=k;i<equ;i++) { if(a[i][col]!=0) return -1; } // 无穷解的情况 if(k<var) { //自由变元有var-k个,即不确定的变元至少有var-k个. for(i=k-1;i>=0;i--) { free_x_num=0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数,如果超过1个,则无法求解,它们仍然为不确定的变元. for(j=0;j<var;j++) { if(a[i][j]!=0&&free_x[j]) free_x_num++,free_index=j; } if(free_x_num>1) continue; // 无法求解出确定的变元. // 说明就只有一个不确定的变元free_index,那么可以求解出该变元,且该变元是确定的. temp=a[i][var]; for(j=0;j<var;j++) { if(a[i][j]!=0&&j!=free_index) temp-=a[i][j]*x[j]%mod; temp=(temp%mod+mod)%mod; } x[free_index]=(temp/a[i][free_index])%mod;//求出该变元. free_x[free_index]=0;//该变元是确定的. } return var-k; //自由变元有var-k个. } //唯一解的情况 for(i=var-1;i>=0;i--) { temp=a[i][var]; for(j=i+1;j<var;j++) { if(a[i][j]!=0) temp-=a[i][j]*x[j]; temp=(temp%mod+mod)%mod; } while(temp%a[i][i]!=0) temp+=mod; x[i]=(temp/a[i][i])%mod; } return 0; } int get(char *s) { if(strcmp(s,"MON")==0)return 1; if(strcmp(s,"TUE")==0)return 2; if(strcmp(s,"WED")==0)return 3; if(strcmp(s,"THU")==0)return 4; if(strcmp(s,"FRI")==0)return 5; if(strcmp(s,"SAT")==0)return 6; if(strcmp(s,"SUN")==0)return 7; } int main() { int n,m; while(~scanf("%d%d",&n,&m),n||m) { memset(a,0,sizeof(a)); char s1[4],s2[4];int k,temp; for(int i=0;i<m;i++) { scanf("%d%s%s",&k,s1,s2); a[i] =((get(s2)-get(s1)+1)%7+7)%7; while(k--) { scanf("%d",&temp); a[i][temp-1]++,a[i][temp-1]%=7; } } int ans=Gauss(m,n,7); if(ans==-1)printf("Inconsistent data.\n"); else if(ans)printf("Multiple solutions.\n"); else { for(int i=0;i<n;i++) { if(x[i]<=2)x[i]+=7; printf("%d%c",x[i],i==n-1?'\n':' '); } } } return 0; }
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