子数组系列问题

1.求两个子数组最大的累加和

【题目】给定一个数组,其中当然有很多的子数组,在所有两个子数组的组合中,找到相加和最大的一组,要求两个子数组无重合的部分。最后返回累加和。
【要求】
时间复杂度达到 O(N) 

思路：可以按照位置i将数组分为0～i 和i+1～n两部分分别求出0～i的最大和，i+1～n的最大和

可是随着i的改变每次都要求两个数组的最大子数组和 时间复杂度O(N＊N)与要求不符。

改进：使用两个数组left[i]存储0～i每个位置的最大累加和

            right[i]存储i+1～n每个位置的最大累加和

每次遍历到i位置时直接left[i]+right[i]求出最大值即可，

因为我们是从左至右遍历 因此left可以省略 只需求出right即可。

2.未排序正数数组中累加和为给定值的最长子数组长度
【题目】
给定一个数组 arr,该数组无序,但每个值均为正数,再给定一个正数 k。求 arr的所有子数组中所有元素相加和为 k 的最长子数组长度。例如,arr=[1,2,1,1,1],k=3。
累加和为 3 的最长子数组为[1,1,1],所以结果返回 3。
【要求】
时间复杂度 O(N),额外空间复杂度 O(1) 

思路：1:定义两个指针left right 定义sum为left到right到和

当sum<k时  因为数组是正整数 sum要等与k需要增大因此 right++

当sum>k时 要想让sum等于k 需要减去一个数 因此left++ 

当sum＝k时纪录left到right的长度。right++

遍历一遍数组得到最大值。

3.给定一个无序数组 arr,其中元素可正、可负、可 0,给定一个整数 k。求 arr所有的子数组中累加和为 k 的最长子数组长度。

  数组[3,-2,-4,0,6]，k=-6 
  时间复杂度 O(N) 
 思路：sum为前0～i的和
将每个sum存入一个map中  如果之前存在temp＝sum-k的值 则temp～i的和为k
   i     0  1  2  3  4
arr    3 -2 -4  0 6

sum  3 1  -3 -3 3

len＝3

 代码：

public static int sumofsub(int[] A,int k ){
int len = 0;
int sum =0;
int temp = 0;
Map<Integer,Integer> map = new HashMap();
for (int i = 0; i <A.length ; i++) {
sum += A[i];
if (map.get(sum)==null) {//如果之前没有出现过 就存入
map.put(sum,i);
}
if (map.containsKey(sum-k)){
temp = map.get(sum-k);
temp = i-temp;
len = temp>len?temp:len;
}
}
return len;

}

题目3 变型：求 arr所有的子数组中累加和为小于等于 k 的最长子数组长度。

方法1：类似于题目3的解法，在寻找temp时遍历前期存储的数据。

方法2：从右往左 计算以i为起点的最小子序列 

如果子序列i~j 最小值大于K 那么在i~j的范围内不存在累加和小于等于k 直接跳过到j+1位置求解。

如果序列i~j
最小值小于K 那么这一段子序列就可以作为一组解 继续加下一段最小值累加和为temp

如果temp小于等于K一直相加
并更新长度 right-left

如果temp大于k
记录left

数组[3,-2,-4,0,6]，k=-6 

_min:     3  -6  6

_positon:0  3  4

res:3

public static int getLargestLen(int[] arr,int k){
List<Integer> min = new ArrayList<>();//以i起始位置的 连续最小子序列
List<Integer> position = new ArrayList<>();//连续最小子序列的结尾位置
min.add(arr[arr.length-1]);
position.add(arr.length-1);
for (int i=arr.length-2;i>=0;i--){//从后向前计算以i起始位置的 连续最小子序列
if(min.get(min.size()-1)>arr[i] + min.get(min.size()-1)){
int x = min.remove(min.size()-1);
min.add(arr[i]+x);
}else{
min.add(arr[i]);
position.add(i);
}
}
List<Integer> _min = new ArrayList<>();
List<Integer> _position = new ArrayList<>();
for (int i=min.size()-1;i>=0;i--){//将序列逆序打印 得到正常结果
_min.add(min.get(i));
_position.add(position.get(i));
}
//        for (int x:_min) {
//            System.out.print(x+" ");
//        }
//        System.out.println();
//        for (int x:_position) {
//            System.out.print(x+" ");
//        }
int res = 0;
int left = 0;
int right = 0;
int temp =0;
int cur = 0;
for (int i = 0; i <_min.size() ; i++) {
temp +=_min.get(i);
if(temp>k){
left = _position.get(i)+1;//更新left
temp = 0;//更新temp
}else{
right = _position.get(i);
cur = right - left+1;//获得当前长度
if(cur>res){//更新最大长度
res = cur;
}
}
}
//        System.out.println();
//        System.out.println("left:"+ left+" ");
//        System.out.println("right:"+right+" ");
//        System.out.println("res:"+res+" ");
return res;
}

时间复杂度N

4.给定一个无序数组 arr,其中元素可正、可负、可 0。求 arr 所有的子数组中正数与负数个数相等的最长子数组长度。

  时间复杂度 O(N) 
思路：可以利用第三题思路 将所有正数看成1 将所有负数看成-1 求 k＝0；
题目来源牛客网