hdu 2121 无固定根的最小树形图

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解析

本题为不是固定根的最小树形图，我们可以虚拟出一根来，然后在把这个根跟每个点相连，相连的点可以设为无穷大，或者设为所有边和大一点，比如为r，然后就可以利用最小树形图进行计算了，计算出的结果减去r,如果比r还大就可以认为通过这个虚拟节点我们连过原图中两个点，即原图是不连通的，我们就可以认为不存在最小树形图。关于输出最小根也挺简单，在找最小入弧时，如果这条弧的起点是虚拟根，那么这条弧的终点就是要求的根。 但是我们根据最小入边的性质，可知，如果没缩点，必然找不到那个根，因为虚拟根连的边都非常大。但是缩点后，找到的必然是最小的那个序号的根。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1000+100;
typedef long long LL;
int deg[maxn];
struct node {
int u, v;
LL w;
node ()
{}
node (int _u, int _v, int _w) {
u = _u;
v = _v;
w = _w;
}
}edge[maxn*maxn], p[100000+10];
LL in[maxn];
int vis[maxn], id[maxn], pre[maxn];
int pos;
LL Directed_MST(int root, int n, int m, node e[]) {
LL ret = 0;
while (1) {
//第一步：找到入边最小边
for (int i=0; i<n; i++)
in[i] = INF;
for (int i=0; i<m; i++) {
int u = e[i].u, v = e[i].v;
if (e[i].w < in[v] && u != v) {
in[v] = e[i].w;
pre[v] = u;
if (u == root)  //找到与源点相连的点就是树形图的根
pos = i;
}
}

for (int i=0; i<n; i++) { //没有入边，就不会产生最小树形图
if (i == root)
continue;
if (in[i] == INF)
return -1;
}
int cntnode = 0;
memset(id, -1, sizeof(id));
memset(vis, -1, sizeof(vis));
// 第二步：找环
in[root] = 0;
for (int i=0; i<n; i++) {
ret += in[i];
int v = i;
while (vis[v] != i && id[v] == -1 && v != root) {
vis[v] = i;
v = pre[v];
}
if (v != root && id[v] == -1) {
for (int u=pre[v]; u!=v; u=pre[u])
id[u] = cntnode;
id[v] = cntnode++;
}
}
if (cntnode  == 0)
break;

for (int i=0; i<n; i++) {
if (id[i] == -1)
id[i] = cntnode++;
}

//第三步：缩点、重新标记
for (int i=0; i<m; i++) {
int v = e[i].v;
e[i].u = id[e[i].u];
e[i].v = id[e[i].v];
if (e[i].u != e[i].v)
e[i].w -= in[v];
}
n = cntnode;
root = id[root];
}
return ret;
}

int main() {
int n, m;
while (~scanf("%d%d", &n, &m)) {
memset(deg, 0, sizeof(deg));
memset(pre, 0, sizeof(pre));
memset(id, -1, sizeof(id));
memset(vis, -1, sizeof(vis));
LL sum = 0;
for (int i=0; i<m; i++) {
int u, v;
LL w;
scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);
edge[i] = node(u, v, w);
sum  += w;
}
sum++;
for (int i=m; i<n+m; i++) {
edge[i] = node(n, i-m, sum);
}
LL ans = Directed_MST(n, n+1, n+m, edge);
if (ans == -1 || ans-sum >= sum)
puts("impossible");
else
printf("%lld %d\n", ans-sum, pos-m);
printf("\n");
}
return 0;
}