【概率DP】 LightOJ 1342 Aladdin and the Magical Sticks

Vjudge地址：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/27050

原题地址： http://lightoj.com/login_main.php?url=volume_showproblem.php?problem=1342
     题目大意：阿拉丁在寻找神灯的路上遇到了一个恶魔，恶魔交给他一个任务，即把一堆木棒一根根从一处丢进一个魔法门，魔法门把丢进去的木棒又会放回那堆木棒当中。木棒有两种，一种是可以分辨自己之前是否搬过的，另一种则无法判断。现在给你木棒的数目和阿拉丁运送每根木棒消耗的体力，让你求出阿拉丁把每根木棒至少丢进传送门一次需要消耗体力的期望值。

     首先，这道题有两种棍子，一种是可以分辨的，一种是不可分辨的，那么对于可分辨的棍子，我们可以将其看作不放回的抽取。由此我们可以知道这些棍子被取走的概率为1。。。说白了就是每根辊子都被那一次，那么期望值就是这些棍子的体力消耗的和。

     其次，对于第二类棍子，我们是属于取出放回的情况。那么，通过写出概率DP状态转移方程我们可以知道每次取棍子的时候我们的期望只和有多少棍子已经被取过了有关。

     状态转移方程我推荐是自己写一下看一下。。。（方程里面不考虑第一类的值，因为我们已经知道那部分的期望，我们在这里把那部分期望看作0）.

     状态转移方程：DP[X][Y]=(X/N)*DP[X-1][Y]+(Y/N)*DP[X][Y]+(N-X-Y)/(N)*DP[X][Y-1];

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>

using namespace std;

int sum[3],cont[3];
double dp[2][5010];
double ans;

int main()
{
int T,cn=1;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int n;
scanf("%d",&n);

sum[1]=sum[2]=cont[1]=cont[2]=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int x,r;
scanf("%d%d",&x,&r);
sum[r]+=x;
cont[r]++;
}

int now=0;
dp[0][cont[2]]=0;
for(int i=0;i<=cont[1];i++)
{
int num=i+cont[2];
for(int j=cont[2];j>=0;j--)
{
if(i==0 && j==cont[2]) continue;
dp[now][j]=(1.0*sum[2]+1.0*i*dp[1^now][j]+1.0*(cont[2]-j)*dp[now][j+1])/(num-j);
}
now^=1;
}
printf("Case %d: %.6f\n",cn++,dp[1^now][0]+sum[1]);
}
return 0;
}