背包小析

分组背包问题：   

   有一个背包容量为 V ， 一个有 n 个物品，每个物品都有 k(1 至 k) 种选择（但是选择该物品的时候只能选择其中的一种）

例如：  a[i][j] 的意思是，选择第 i 件物品的第 j（1 <= j <= k ） 种选择。

首先看看 01 背包的形式（两层for循环）

（背包容量为  V，有 n 件物品，每件物品只有一种选择）

第一层 for 循环 int i ： 1 - n    （选第 i 件 物品）

第二层 for 循环 int j ： V - 0     （背包容量遍历）

分组背包的形式（根据 01 背包写）

第一层 for 循环 int i ： 1 - n     （选第 i 件物品）

第二层 for 循环 int j ： V - 0      （背包的容量遍历）

第三次 for 循环 int m ： 1 - k       （第i件物品选择哪一个）

如果将分组背包的第二层for 和  第三层for 调换下：

第一层 for 循环 int i ： 1 - n     （选第 i 件物品

第二次 for 循环 int m ： 1 - k       （第i件物品选择哪一个）

第三层 for 循环 int j ： V - 0      （背包的容量遍历）

你会发现前两层for循环选物品的时候（相当于01背包种的第一层for 循环 从 1 - n * k），这种情况下，前两层for循环共组成了 n * k 中物品的选择，如果这样，每种物品可能被选择了多次。  故 第二种是错误的。

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二维费用的背包问题是指对于每件物品，具有两种不同的费用，选择这件物品必须同时付出这两种代价，求选择物品可以得到最大的价值。设第i件物品所需的两种代价分别为w1[i]和w2[i]，两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为W和U，物品的价值为v[i]。

分析：相比经典的01背包问题，二维费用背包问题增加了一维费用，于是我们需要在状态上增加一维。

设s[i][j][k]表示将前i件物品放入两种容量分别为j和k的背包时所能获得的最大价值，

则状态转移方程为s[i][j][k]=max{s[i-1][j][k], s[i-1][j-w1[i]][k-w2[i]]+v[i]}，

递推边界为当i=0 时,s[i][j][k]=0。

memset(s,0,sizeof(s));
for (int i=1; i<=N; i++)//N个物品
{
for (int j=W; j>=w1[i]; j--)
{
for (int k=U; k>=w2[i]; k--)
s[j][k]=max(s[j][k], s[j-w1[
4000
i]][k-w2[i]]+v[i]);
}
}