Leetcode题集——edit-distance

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character

b) Delete a character

c) Replace a character

动态规划法：

给定两个字符串A和B，由A转成B所需的最少编辑操作次数。允许的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将A(kitten)转成B(sitting)：

sitten （k→s）替换

sittin （e→i）替换

sitting （→g）插入

思路：

如果我们用 i 表示当前字符串 A 的下标，j 表示当前字符串 B 的下标。 如果我们用d[i, j] 来表示A[1, ... , i] B[1, ... , j] 之间的最少编辑操作数。那么我们会有以下发现：

1. d[0, j] = j;

2. d[i, 0] = i;

3. d[i, j] = d[i-1, j - 1] if A[i] == B[j]

4. d[i, j] = min(d[i-1, j - 1], d[i, j - 1], d[i-1, j]) + 1  if A[i] != B[j]

所以，要找出最小编辑操作数，只需要从底自上判断就可以了。代码如下：

注意：二维数组内存申请及释放方式！！！

int minDistance(string word1, string word2)
{
int n1=word1.size();
int n2=word2.size();

if(n1==0) return n2;
if(n2==0) return n1;
//动态分配二维数组,n1+1个一维数组
int **a;
a=new int*[n1+1];
//为每一个一维数组申请内存n2+1
for(int i=0;i<=n1;i++)
a[i]=new int[n2+1];
//数组初始化为-1
for(int i=0;i<=n1;i++)
{
for(int j=0;j<=n2;j++)
a[i][j]=-1;
}
//初始化数组的第1行和第1列
for(int i=0;i<=n1;i++)
a[i][0]=i;
for(int j=0;j<=n2;j++)
a[0][j]=j;

for(int i=1;i<=n1;i++)
{
for(int j=1;j<=n2;j++)
{
if(word1[i-1]==word2[j-1])
a[i][j]=a[i-1][j-1];
else
{
int min=a[i-1][j]<a[i-1][j-1]?a[i-1][j]:a[i-1][j-1];
min=min<a[i][j-1]?min:a[i][j-1];
a[i][j]=min+1;
}
}
}

int tmp=a[n1][n2];

//先释放一维空间内存
for(int i=0;i<=n1;i++)
{
delete []a[i];
a[i]=NULL;//不要忘了置空
}
//再释放二维空间内存
delete []a;
a=NULL;

return tmp;
}