P1378 矩阵取数游戏

P1378矩阵取数游戏
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描述

帅帅经常更同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij据为非负整数。游戏规则如下：

1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有的元素；

2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和；每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

格式

输入格式

包括n+1行；

第一行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开

l<=n，m<=80，0<=aij<=1000

输出格式

仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大的分。

样例1

样例输入1[复制]

2 3
1 2 3
3 4 2

样例输出1[复制]

82

限制

1s

提示

60%的数据满足：1<=n,m<=30,答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n,m<=80,0<=a<=1000
本来在Codevs上面做的，但是用java写完发现不能交java，于是找到这里来交
思路：
首先，每一行取数的结果互不影响，那么我们可以取每行的最大值然后求和，问题转化为对于单行的数据，经过以上处理，得到的最大值
设dp[i][j]代表从i到j取数最大值是多少？
那么状态转移有两种情况：

1.先取第i个数，然后取[i + 1,j]区间内的数：dp[i][j] = dp[i + 1][j] * 2 + dp[i][i];
2.先取第j个数，然后取[i,j - 1]区间内的数：dp[i][j] = dp[i][j - 1] * 2 + dp[j][j];

因为m <= 80,aij <= 1000 ,所以结果是1000 * 2^80数量级的，肯定溢出，所以用java的大整数类

代码：

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
public static int maxn = 80 + 5;

public static void main(String[] args) {
Scanner Cin = new Scanner(System.in);
BigInteger[][] dp = new BigInteger[maxn][maxn];
BigInteger sum = BigInteger.ZERO;
BigInteger mi = BigInteger.valueOf(2);
long[][] mar = new long[maxn][maxn];
int n = Cin.nextInt();
int m = Cin.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
mar[i][j] = Cin.nextLong();
for(int k = 1;k <= n;k ++) {
for(int l = 1;l <= m;l ++) {
for(int i = 1;i + l - 1 <= m;i ++) {
int j = i + l - 1;
if(l == 1)  dp[i][j] = BigInteger.valueOf(mar[k][i] * 2);
else {
BigInteger temp1 = mi.multiply(dp[i + 1][j]).add(dp[i][i]);
BigInteger temp2 = mi.multiply(dp[i][j - 1]).add(dp[j][j]);
dp[i][j] = temp1.max(temp2);
}
}
}
sum = sum.add(dp[1][m]);
}
System.out.println(sum);
}
}