fzu 2020 Lucas 定理

Problem 2020 组合

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Problem Description

给出组合数C(n,m), 表示从n个元素中选出m个元素的方案数。例如C(5,2) = 10, C(4,2) = 6.可是当n,m比较大的时候，C(n,m)很大！于是xiaobo希望你输出 C(n,m) mod p的值！

Input

输入数据第一行是一个正整数T,表示数据组数 (T <= 100)接下来是T组数据，每组数据有3个正整数 n, m, p (1 <= m <= n <= 10^9, m <= 10^4, m < p < 10^9, p是素数)

Output

对于每组数据，输出一个正整数，表示C(n,m) mod p的结果。

Sample Input

25 2 35 2 61

Sample Output

110

Source

FOJ有奖月赛-2011年04月（校赛热身赛）

题意：RT

分析：裸的Lucas定理，由于n比较大，不能预处理阶乘，因此组合数要一项一项的算。

#include<bitset>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define F first
#define S second
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

inline int in()
{
int res=0;char c;int f=1;
while((c=getchar())<'0' || c>'9')if(c=='-')f=-1;
while(c>='0' && c<='9')res=res*10+c-'0',c=getchar();
return res*f;
}
const int N=100010,MOD=1e9+7;

ll power(ll a,ll n,ll p)
{
ll ret=1;
while(n)
{
if(n & 1) ret = ret*a%p;
a = a*a%p;
n >>= 1;
}
return ret;
}

ll C(ll n,ll m, ll p)
{
if(m>n) return 0;
ll ans=1;
for(int i=1;i<=m;i++){
ll a = (n+i-m)%p;
ll b = i%p;
ans = ans*(a * power(b,p-2,p)%p)%p;
}
return ans;
}

ll Lucas(ll n,ll m,ll p)
{
if(m==0) return 1;
return C(n%p,m%p,p)*Lucas(n/p,m/p,p)%p;
}

int main()
{
int T=in();
while(T--)
{
ll n,m,p;
scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&p);
printf("%I64d\n",Lucas(n,m,p));
}
return 0;
}