HDU 5794 A Simple Chess(多校，dp，容斥)

题意：一匹”马”在棋盘上(1,1)的位置,每次跳跃时横纵坐标都必须增大.棋盘上还有K个障碍物(保证不在(1,1)处).求跳到(n,m)的方案数,对素数P=110119取模.

解题思路： 存障碍点的时候要进行筛选，从(0,0)点到(n,m)不经过的障碍点不存入，之后对点进行按照x，y进行，进行了这个预处理之后后面的dp就很简单了。主要是结合lucas定理，当lucas中传入的值 0时注意输出0，这点不要忘记处理，不然会RE。代码中注释的非常清楚，不懂得可以看一下每一步的实现，想着挺麻烦的，其实实现起来还挺简单的细心一点把细节处理好就行。

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 110119
ll n,m,r,ca,cnt,a,b,rig,up;
ll factorial[110200];

ll mod_pow(ll a,ll n,ll p)
{
ll ret=1,A=a;
for(; n ; A=(A*A)%p,n>>=1) if(n & 1)ret=(ret*A)%p;
return ret;
}

void init_factorial(ll p)
{
factorial[0] = 1;
for(ll i = 1;i <= p;i++)factorial[i] = factorial[i-1]*i%p;
}

ll C(ll a,ll k,ll p) //求C(n,m)%p p最大为10^5。a,b可以很大！  a个数中挑k个的组合数
{
ll re = 1;
for(; a && k ; a /= p , k /= p){
ll aa = a%p;ll bb = k%p;
if(aa < bb) return 0; //这个是最后的改动！
re = re*factorial[aa]*mod_pow(factorial[bb]*factorial[aa-bb]%p,p-2,p)%p;//这儿的求逆不可先处理
}
return re;
}
ll Lucas(ll a,ll k ,ll p){
if(a<0 || k<0 || a<k)return 0;
else return C(a,k,p);
}
///以上为lucas算法，将输入为if(a<0 || k<0 || a<k)return 0;
///时直接输出0,当是就是没加这个判断条件，然后就一直RE
struct Point
{
ll x,y;
bool operator < (const Point & a) const
{
if(x==a.x)  return y<a.y;
return x<a.x;
}
}rock[105];///重载小于号，直接sort预处理减少循环

ll dp[105];///dp[]中存的是第i个位，不经过i之前的阻碍点能到达等到达i点的路径个数。
int main()
{
//    freopen("1002.in","r",stdin);
//    freopen("data.out","w",stdout);
init_factorial(mod);
ca=1;
ll x,y;
while(~scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&r))
{
n--;///题目中坐标从1开始，代码中从0开始，方便取模
m--;
cnt=0;///cnt存储符合条件的点，从1开始
for(ll i=0;i<r;i++)
{
scanf("%I64d%I64d",&x,&y);
x--;
y--;
ll tx=x;
ll ty=y;
a=2*y-x;
b=2*x-y;
if(a%3==0&&b%3==0&&a/3>=0&&b/3>=0&&x>=0&&x<=n&&y>=0&&y<=m)///这层的判断，去除不能从(0,0)到达当前点的点
{
y=m-y;
x=n-x;
a=2*y-x;
b=2*x-y;
if(a%3==0&&b%3==0&&a/3>=0&&b/3>=0&&x>=0&&x<=n&&y>=0&&y<=m)///这层判断去除从当前点不能到达(n,m)的点
{
rock[++cnt].x=tx;
rock[cnt].y=ty;
}
}
}
sort(rock+1,rock+cnt+1);///经过筛选之后，rock中所有的点都能到达，并且到达(n,m)点
if((2*m-n)%3!=0||(2*n-m)%3!=0||(2*m-n)/3<0||(2*n-m)/3<0)///当从(0,0)点不能到达(n,m)点直接输出0
{
printf("Case #%I64d: %I64d\n",ca++,(ll)0);
continue;
}
rock[++cnt].x=n;///将(n,m)点存入rock中，这样dp[cnt]直接是答案了
rock[cnt].y=m;
for(ll i=1;i<=cnt;i++)
{
a=(2*rock[i].y-rock[i].x)/3;
b=(2*rock[i].x-rock[i].y)/3;
dp[i]=Lucas(a+b,a,mod);先将地i个点的路径记录下来，
for(ll j=1;j<i;j++)
{
ll ta=rock[i].x-rock[j].x;
ll tb=rock[i].y-rock[j].y;
ll taa=(2*ta-tb)/3;
ll tbb=(2*tb-ta)/3;
if(rock[i].x>=rock[j].x&&rock[i].y>=rock[j].y)
dp[i]=((dp[i]-dp[j]*Lucas(taa+tbb,taa,mod))%mod+mod)%mod;///减去经过之前的点的路径个数

}

}
printf("Case #%I64d: %I64d\n",ca++,dp[cnt]);
}
return 0;
}