[模板] Lucas 逆元 快速幂模板

/*
逆元定义：x为a的乘法逆元，(b/a) (mod Mod) = (b * x) (mod Mod)
x表示a的逆元。并且 a*x ≡ 1 (mod Mod )
注意：只有当a与Mod互质的时候才存在逆元
以下两种写法都必须要求MOD为素数
*/
typedef long long ll;
const int Mod=110119;
ll invs[Mod+50];
ll fac[Mod+50];
//1 预处理
void initInv(int Mod){
invs[1]=1;
for (int i=2;i<Mod;i++)
invs[i]=invs[Mod%i]*(Mod-Mod/i)%Mod;
}
//2 直接求
ll inv(int a,int mod){
return(a==1?1:inv(mod%a,mod)*(mod-mod/a)%mod);
}
//3 inv(x)=x^(mod-2)
ll qPow(ll x,ll n,ll mod){
ll ret=1;
while(n){
if (n&1) ret=(ret*x)%mod;
x=(x*x)%mod;
n>>=1;
}
return ret; //x^n%mod
}

void initFac(int Mod){
//n!
fac[0]=1;
for(int i=1;i<=Mod;i++){
fac[i]=fac[i-1]*i%Mod;
}
}

ll lucas(ll n,ll k,ll mod){
//C_n^k%mod
if (n<0 || k<0 || k>n) return 0;
ll ret=1;
while(n && k){
ll np=n%mod,kp=k%mod;
if (np<kp) return 0;
ret=(ret*fac[np]%mod)*invs[fac[kp]*fac[np-kp]%mod]%mod;
//  ret=(ret*fac[np]%mod)*inv(fac[kp]*fac[np-kp]%mod,mod)%mod;
//  ret=(ret*fac[np]%mod)*qPow(fac[kp]*fac[np-kp]%mod,mod-2,mod)%mod;
n/=mod; k/=mod;
}
return ret;
}

//调用
//initFac(Mod);
//initInv(Mod);
//return lucas(n,m,Mod);