状态压缩DP 小结

好久没更新博客了~

最近学了一下状压DP的内容，感觉对状态压缩有一点了解，不过有时候做题的时候总感觉有些吃力。今天做了2道TSP的题，虽然知道套路，但是对细节处理做的还是很不好，主要原因就是因为我对算法的认识还不够深刻吧，有时候碰到没有遇到过的题型的时候，总想着去查资料，没有深入思考过。其实费老强调过这一点。不要题海战术，要以一挡十。以后要改掉这个坏习惯。

言归正传。下面来总结一下，最近学状压DP的收获。

状态压缩就是将一个状态，用2进制的方法，压缩成一个数。

1.解法需要保存一定的状态数据（表示一种状态的一个数据值），每个状态数据通常情况下是可以通过2进制来表示的。这就要求状态数据的每个单元只有两种状态，比如说棋盘上的格子，放棋子或者不放，或者是硬币的正反两面。这样用0或者1来表示状态数据的每个单元，而整个状态数据就是一个一串0和1组成的二进制数。

2.解法需要将状态数据实现为一个基本数据类型，比如int，long等等，即所谓的状态压缩。状态压缩的目的一方面是缩小了数据存储的空间，另一方面是在状态对比和状态整体处理时能够提高效率。这样就要求状态数据中的单元个数不能太大，比如用int来表示一个状态的时候，状态的单元个数不能超过32（32位的机器）。

位操作实现技巧：

如果要获得第i位的数据，判断((data&(0X << i))==0),若真，为0，假，为1；

如果要设置第i位为1，data=(data|(0X1<< i));

如果要设置第i位为0，data=(data&(~(0X1<< i)));

如果要将第i位取反，data=(data^(0X1<< i);

如果要取出一个数的最后一个1(lowbit)：(data&(-data))

举个例子来说。

hdu 1565 方格取数

大致题意就是：给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。

从中取出若干个数，所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

这个题就是很典型的一个状态压缩题。

对于每一行来说，每个数都有两种选择，选或者不选。那么我们就可以用0代表不选，1代表选。

比如说:10101就代表选第1,3,5个数。并且10101=21。

所以21这一个十进制的数就可以表示第一行的这个状态。

这个题的解题思路就是：

1.先枚举所有状态（从0到1<< n）找出不含相邻1的状态，那么这就是满足每一行不相邻的所有合法状态。

2.特殊处理第1行的状态。上一步找到的合法状态都可以作为是第1行的状态。

3.枚举后面的行。后面的行要满足2个条件。一就是没有相邻的1。二是和上一行的1不冲突。找到合法的状态，利用dp求出最大值就好了。

这个是最简单的套路。后面很多类似的题，都是这个套路。

状压dp的大致思想就是这样。

剩下内容写在题解里面吧~