uva1602 无方向位置的姿势判重
2016-08-06 11:58
357 查看
存储一个姿势,不针对它的方向和位置。涉及三个动作:翻转,移动,旋转。
利用标准化使位置固定到一个相对位置上。
利用三个动作判重。
利用集合来无重复的保存解,
判断解的范围进行取舍。
题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=51164
题解来自LinVan的博客,链接在我博客的相关链接中。:
本题利用回溯法解决。本题实际上是要搜索n连通块不同形态的个数(平移,翻转,旋转后相同的算作一种形态),因此能够有效的判断n连通块是否重复是关键。
那么如何判断是否重复呢?我们一步步的分析。由于可能要涉及对一个对象的旋转,平移,翻转操作,因此我们有必要定义好相应的结构体去支持这些操作的完成。
首先不难发现,每个单元格应当作为一个结构体出现,用(x,y)即可完整的描述一个具体的单元格,不妨定义为Cell结构体。对于一个连通块,我们实际上关心的
是他的外部形态,并不关心每个格子的位置,因此可以将set当做一个结构体,定义为Polyomino,表示一系列Cell拼成的连通块。
接下来考虑连通块应当具备什么样的操作?对于平移操作,我们可以定义一个normalize函数,找出x,y分别的最小值minX,minY,那么它可以视为一个平移矢量
(minX,minY),将连通块的每个单元格都减去该矢量,即实现了标准化。对于旋转操作,我们可以定义一个rotate函数,表示将整个连通块围绕坐标原点顺时针旋
转90度。如何实现呢?其实很简单,只需要将每个格子都顺时针旋转90度即可。相应的几何变换为(x,y)->(y,-x)。对于翻转操作,由于既可以沿x轴翻转,也可以
沿y轴翻转,但实际上沿x轴翻转后再绕坐标原点顺时针旋转180度即可得到沿y轴翻转的图案。因此这里我们定义一个flip函数,表示将一个连通块沿x轴翻转。相应
的几何变换为(x,y)->(x,-y)。
有了上述的三种操作以后,判断是否重复就变得非常简单了。首先将当前的连通块平移到坐标原点,每次都顺时针旋转90度,检查是否和当前的n连通块集合中出现的
有重复。如果均没有,将该连通块沿x轴翻转后,再依次顺时针旋转90度判断,如果均没有,就表示这是一种新的形态,加入到n连通块所在的集合中即可。
解决了判重的问题,接下来考虑如何枚举所有的n连通块。一个n连通块,当n>1时,一定是在n-1连通块的基础上生成的,即以每个n-1连通块为基础,以某一个n-1
连通块的某个单元格开始,向上下左右4个方向扩展。如果可以扩展,且不出现重复,就找到了一个n连通块,加入到集合中来。最终完成n连通块的枚举。
为了避免每次输入都要进行一次枚举,我们可以事先对所有的n连通块个数打表,题目中w,h的范围都比较小,可以用ans
[w][h]来表示在w*h网格内的n连通块的个数。打表后直接输出即可。
注意:在rotate函数和flip函数中,一定要先进行旋转或者翻转操作,再标准化,如果顺序弄反了会改变其中平移矢量的角度,使得后续判断出错。
利用标准化使位置固定到一个相对位置上。
利用三个动作判重。
利用集合来无重复的保存解,
判断解的范围进行取舍。
题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=51164
题解来自LinVan的博客,链接在我博客的相关链接中。:
本题利用回溯法解决。本题实际上是要搜索n连通块不同形态的个数(平移,翻转,旋转后相同的算作一种形态),因此能够有效的判断n连通块是否重复是关键。
那么如何判断是否重复呢?我们一步步的分析。由于可能要涉及对一个对象的旋转,平移,翻转操作,因此我们有必要定义好相应的结构体去支持这些操作的完成。
首先不难发现,每个单元格应当作为一个结构体出现,用(x,y)即可完整的描述一个具体的单元格,不妨定义为Cell结构体。对于一个连通块,我们实际上关心的
是他的外部形态,并不关心每个格子的位置,因此可以将set当做一个结构体,定义为Polyomino,表示一系列Cell拼成的连通块。
接下来考虑连通块应当具备什么样的操作?对于平移操作,我们可以定义一个normalize函数,找出x,y分别的最小值minX,minY,那么它可以视为一个平移矢量
(minX,minY),将连通块的每个单元格都减去该矢量,即实现了标准化。对于旋转操作,我们可以定义一个rotate函数,表示将整个连通块围绕坐标原点顺时针旋
转90度。如何实现呢?其实很简单,只需要将每个格子都顺时针旋转90度即可。相应的几何变换为(x,y)->(y,-x)。对于翻转操作,由于既可以沿x轴翻转,也可以
沿y轴翻转,但实际上沿x轴翻转后再绕坐标原点顺时针旋转180度即可得到沿y轴翻转的图案。因此这里我们定义一个flip函数,表示将一个连通块沿x轴翻转。相应
的几何变换为(x,y)->(x,-y)。
有了上述的三种操作以后,判断是否重复就变得非常简单了。首先将当前的连通块平移到坐标原点,每次都顺时针旋转90度,检查是否和当前的n连通块集合中出现的
有重复。如果均没有,将该连通块沿x轴翻转后,再依次顺时针旋转90度判断,如果均没有,就表示这是一种新的形态,加入到n连通块所在的集合中即可。
解决了判重的问题,接下来考虑如何枚举所有的n连通块。一个n连通块,当n>1时,一定是在n-1连通块的基础上生成的,即以每个n-1连通块为基础,以某一个n-1
连通块的某个单元格开始,向上下左右4个方向扩展。如果可以扩展,且不出现重复,就找到了一个n连通块,加入到集合中来。最终完成n连通块的枚举。
为了避免每次输入都要进行一次枚举,我们可以事先对所有的n连通块个数打表,题目中w,h的范围都比较小,可以用ans
[w][h]来表示在w*h网格内的n连通块的个数。打表后直接输出即可。
注意:在rotate函数和flip函数中,一定要先进行旋转或者翻转操作,再标准化,如果顺序弄反了会改变其中平移矢量的角度,使得后续判断出错。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<set> using namespace std; struct Cell {//定义结构体,保存元素 int x, y; Cell(int x=0, int y=0):x(x),y(y) {}; bool operator < (const Cell& rhs) const { return x < rhs.x || (x == rhs.x && y < rhs.y); } }; typedef set<Cell> Polyomino;//保存一个解,利用set保存不重复 #define FOR_CELL(c, p) for(Polyomino::const_iterator c = (p).begin(); c != (p).end(); ++c) inline Polyomino normalize(const Polyomino &p) {//标准化,放正这个元素 int minX = p.begin()->x, minY = p.begin()->y; FOR_CELL(c, p) { minX = min(minX, c->x); minY = min(minY, c->y); } Polyomino p2; FOR_CELL(c, p) p2.insert(Cell(c->x - minX, c->y - minY)); return p2; } inline Polyomino rotate(const Polyomino &p) {//旋转 Polyomino p2; FOR_CELL(c, p) p2.insert(Cell(c->y, -c->x)); return normalize(p2); } inline Polyomino flip(const Polyomino &p) {//翻转 Polyomino p2; FOR_CELL(c, p) p2.insert(Cell(c->x, -c->y)); return normalize(p2);//最后要标准化 } const int dx[] = {-1,1,0,0};//保存状态 const int dy[] = {0,0,-1,1}; const int maxn = 10; set<Polyomino> poly[maxn+1]; int ans[maxn+1][maxn+1][maxn+1]; // add a cell to p0 and check whether it's new. If so, add to the polyonimo set void check_polyomino(const Polyomino& p0, const Cell& c) {//检查是否可以添加 Polyomino p = p0; p.insert(c); p = normalize(p); int n = p.size(); for(int i = 0; i < 4; i++) { if(poly .count(p) != 0) return; p = rotate(p); } p = flip(p); for(int i = 0; i < 4; i++) { if(poly .count(p) != 0) return; p = rotate(p); } poly .insert(p); } void generate() { Polyomino s; s.insert(Cell(0, 0)); poly[1].insert(s); // generate for(int n = 2; n <= maxn; n++) { for(set<Polyomino>::iterator p = poly[n-1].begin(); p != poly[n-1].end(); ++p) FOR_CELL(c, *p) for(int dir = 0; dir < 4; dir++) {//从头到脚进行遍历 Cell newc(c->x + dx[dir], c->y + dy[dir]); if(p->count(newc) == 0) check_polyomino(*p, newc); } } // precompute answers for(int n = 1; n <= maxn; n++) for(int w = 1; w <= maxn; w++) for(int h = 1; h <= maxn; h++) { int cnt = 0; for(set<Polyomino>::iterator p = poly .begin(); p != poly .end(); ++p) { int maxX = 0, maxY = 0; FOR_CELL(c, *p) { maxX = max(maxX, c->x); maxY = max(maxY, c->y); } if(min(maxX, maxY) < min(h, w) && max(maxX, maxY) < max(h, w))//最小值和最大值都在边界当中 ++cnt;//符合要求的解 } ans [w][h] = cnt; } } int main() { generate(); int n, w, h; while(scanf("%d%d%d", &n, &w, &h) == 3) { printf("%d\n", ans [w][h]); } return 0; }
相关文章推荐
- 简单几何(判断矩形的位置) UVALive 7070 The E-pang Palace(14广州B)
- 【算法竞赛入门经典】7.7 回溯法求连通块 例题7-14 UVa1602
- 点击图片不同位置,让图片向不同方向运动。
- 人生重要的不是你所处的位置,而是你所向往的方向
- UVa 1602 Lattice Animals 网格动物
- IOS 特定于设备的开发:获取和使用设备姿势(通过手机方向控制3d物体显示)
- Android 在代码中设置imageview的大小和位置(满足单方向的放大缩小和任意位置的移动)
- 方便的弹出视图,可随意定义箭头方向,自动计算位置
- iOS 百度地图当前位置方向问题解决方案
- 顺序结构改变元素位置用链表UvaBroken Keyboard //Uva boxes in a line
- UVA 10361 串位置的交换
- QTabWidget 改变tabBar位置 并改变文字方向
- 元件的放置位置和方向的指导
- [置顶] 关于图片与文字在一行显示时,文本的垂直方向位置的设置
- uva 10317 调整等式中数字的位置使等式成立
- UVa 1602:Lattice Animals(BFS)
- HDU4793 2013 长沙 C (计算几何—点和圆的位置关系—解法①列方程求解[时间作自变量] —解法②向量积和sin角度求解长度再除以有方向的速度)
- 【例题 7-14 UVA-1602】Lattice Animals
- UVA10010使用数组和一个for循环控制前进路径方向不变
- 根据点击的位置调整精灵方向(弧度)