hdu 5726 GCD (二分+ST表)★

题目大概说给一个包含n个数的序列，多次询问有多少个区间GCD值等于某个区间的gcd值。

任何一个区间不同的GCD个数是log级别的，因为随着右端点向右延伸GCD是单调不增的，而每次递减GCD至少除以2。

考虑固定左端点，最多就nlogn种GCD，可以直接把所有区间GCD值预处理出来，用map存储各种GCD值的个数，查询时直接输出。

具体是这样处理的：枚举左端点，进行若干次二分查找，看当前GCD值最多能延伸到哪儿，进而统计当前GCD值的数量。

而求区间GCD，用ST表，预处理一下，就能在O(1)时间复杂度求出任意区间的gcd了。

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define L(i) i<<1
#define R(i) i<<1|1
#define INF  0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-9
#define maxn 10010
#define MOD 1000000007

int gcd(int a,int b)
{
while(b)
{
int t = b;
b = a % b;
a = t;
}
return a;
}
int n,st[110010][17];
void init()
{
for(int j = 1; j < 17; j++)
for(int i = n; i >= 1; i--)
{
if(i+(1<<j)-1 > n)
continue;
st[i][j] = gcd(st[i][j-1],st[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
}
int logs[100100];
int query(int a,int b)
{
int k = logs[b-a+1];
return gcd(st[a][k],st[b-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
int t,C = 1;
scanf("%d",&t);
for(int i = 1; i < 100100; i++)
logs[i] = log2(i) + 1e-6;
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d",&st[i][0]);
init();
map<int,long long> ret;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
int g = st[i][0];
int j = i;
while(j <= n)
{
int l = j, r = n;
while(l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if(query(i,mid) == g)
l = mid;
else
r = mid - 1;
}
ret[g] += (l - j + 1);
j = l + 1;
g = query(i,j);
}
}
printf("Case #%d:\n",C++);
int q,a,b;
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
int g = query(a,b);
printf("%d %lld\n",g,ret[g]);
}
}
return 0;
}