poj 1375

题目概述

房间天花板上有个灯泡，房间内有N个圆柱形水管以相同方向贯穿房间，从水管截面方向将房间看做平面坐标系，地面是x轴，水管是若干圆，灯从天花板作为点光源，给定灯的坐标Lx,Ly，水管圆心坐标Ox,Oy及其半径r，求地面上阴影的范围

水管只会在天花板和地面之间，每个水管不与其他任何物体相交，房间宽度无限，水管不透光

时限

1000ms/3000ms

输入

第一行正整数N，下一行两个整数Lx,Ly，其后N行，每行三个整数Ox,Oy,r，输入到N=0结束

限制

1<=N< 500;Oy+r< Ly

输出

每组数据输出在若干行中，每行两个保留两位小数的浮点数，代表一个阴影范围，相交的范围应当合并，按升序输出所有范围，每组输出后带一空行

样例输入

6

300 450

70 50 30

120 20 20

270 40 10

250 85 20

220 30 30

380 100 100

1

300 300

300 150 90

1

300 300

390 150 90

1

4 4

2 2 1

0

样例输出

0.72 78.86

88.50 133.94

181.04 549.93

75.00 525.00

300.00 862.50

-4.86 2.19

讨论

计算几何，高中的知识基本就够用，为了方便说明，特地画了张图



需要求的是在图左侧（离的有点远，没在图里面）的D点和图上的E点两点的横坐标，而已知的只有O点坐标，L点坐标，以及圆半径r，首先算出OL长度，然后用点L和的横坐标减去点O横坐标得到OC的长度（符号保留以简化实现代码，不影响计算），利用反正弦得到∠OLC弧度，接着利用圆半径r和OL算反正弦得到∠OLA的大小，同时易证∠OLA=∠OLB，接下来利用L点纵坐标（即LG长度）和∠ELG（=∠OLC-∠OLA）的正切算出EG长度，以L点横坐标减之得E横坐标，同理用L点纵坐标和∠DLG（=∠OLC+∠OLB）算出D点横坐标，对于L在O左侧的情况也是类似，最后区间合并比较，输出

从实现角度看，首先解释上面符号保留，如果不保留，对于L和O横坐标大小关系不同，需要分类讨论，为了简化实现（以及某个重要原因），充分利用符号差异，可以省去几行代码，另外对于区间合并，先按左端点升序排序，之后考察左端点和之前未输出的大区间的右端点，如果左端点在大区间右端点右侧（即两区间不相交），则输出大区间，并把这个区间作为新的大区间，否则把这个区间并入大区间

其实最初写的和最后AC的版本不少差异，因为不知为何始终出错，而又找不到更多数据，便参考了几篇题解，结果改来改去最后和其他题解异常相似，没有办法

题解状态

184K，16MS，C++，1035B

题解代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 503
#define memset0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define EPS 1e-8

struct Ln//line 线 或者说区间的结构
{
double l, r;//区间的左右端点横坐标
bool operator<(const Ln &b)const
{
return l < b.l;
}
}lns[MAXN];
int N;//水管总数
void fun()
{
int Lx, Ly;//light 灯的坐标
scanf("%d%d", &Lx, &Ly);//input
for (int p = 0; p < N; p++) {
int Ox, Oy, r;//O 高中的时候一般都把圆记为O r 半径
scanf("%d%d%d", &Ox, &Oy, &r);//input
double OL = sqrt(double(Ox - Lx)*(Ox - Lx) + (Oy - Ly)*(Oy - Ly));
double alpha = asin((Lx - Ox) / OL);//∠OLC
double beta = asin(r / OL);//∠OLA
lns[p].l = Lx - Ly*tan(alpha + beta);
lns[p].r = Lx - Ly*tan(alpha - beta);//反正弦带符号 这里省去了一个if
}
sort(lns, lns + N);
double L = lns[0].l, R = lns[0].r;//初始化第一个区间
for (int p = 1; p < N; p++) {
if (lns[p].l > R) {//不相交
printf("%.2lf %.2lf\n", L, R);//output//输出上一个
L = lns[p].l, R = lns[p].r;//初始化下一个
}
else
R = max(lns[p].r, R);//由于会出现长区间包含短区间的情况 因而需要比较大小
}
printf("%.2lf %.2lf\n\n", L, R);//output//输出最后一个大区间
}
int main(void)
{
//freopen("vs_cin.txt", "r", stdin);
//freopen("vs_cout.txt", "w", stdout);

while (~scanf("%d", &N) && N)//input
fun();
}

EOF