画家问题（关灯问题）

在openjudge和poj上都有的一道题，枚举问题中很基础的一道题 

总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB

描述

有一个正方形的墙，由N*N个正方形的砖组成，其中一些砖是白色的，另外一些砖是黄色的。Bob是个画家，想把全部的砖都涂成黄色。但他的画笔不好使。当他用画笔涂画第(i, j)个位置的砖时， 位置(i-1, j)、 (i+1, j)、 (i, j-1)、 (i, j+1)上的砖都会改变颜色。请你帮助Bob计算出最少需要涂画多少块砖，才能使所有砖的颜色都变成黄色。



输入

第一行是一个整数n (1≤n ≤15)，表示墙的大小。接下来的n行表示墙的初始状态。每一行包含n个字符。第i行的第j个字符表示位于位置(i,j)上的砖的颜色。“w”表示白砖，“y”表示黄砖。

输出

一行，如果Bob能够将所有的砖都涂成黄色，则输出最少需要涂画的砖数，否则输出“inf”。

样例输入

5

wwwww

wwwww

wwwww

wwwww

wwwww

样例输出

15

来源

poj 1681

直接枚举肯定会超时，注意到按照行的顺序枚举，第一行的操作唯一确定了后面几行的合法操作，所以采用枚举第一行操作的思路。第一次做使用位运算做，效率较高。第二次做到时候为了节省代码量采用了一种虚拟边框的方法,，也没有使用位运算而直接储存，故效率不如第一版。本题也可以用异或方程组，但是实现困难，而且最后对解的自由维度也必须枚举，复杂度上并没有优势，加上代码复杂度较高，而且我高斯消元不熟练所以没有写。

以下为代码

version 1

Accepted 256kB 100ms 1086 B

#define INF 225
#include<stdio.h>

long int row[16]={0},record[15]={0};
int n,minStep=INF,step;

int get(int m,int j)
{
if (j==-1 || j==n)
return 0;
else
return (m&(1<<j))>>j;
}

void readIn()
{
char ch;
int i=0,j=0;
scanf("%d\n",&n);
while (i<n)
{
scanf("%c",&ch);
if (ch=='w' || ch=='y')
{
row[i]|=((ch=='w')<<j);
j=((j==n-1)?i++,0:j+1);
}
}
}

int main()
{
readIn();
for (int m=0;m<(1<<n);m++)
{
for (int i=0;i<n;i++)
record[i]=row[i];
step=0;
for (int j=0;j<n;j++)
step+=get(m,j);
for (int j=0;j<n;j++)
row[0]^=(get(m,j-1)^get(m,j)^get(m,j+1))<<j;
for (int j=0;j<n;j++)
row[1]^=(get(m,j))<<j;
for (int i=1;i<n;i++)
{
for (int j=0;j<n;j++)
step+=get(row[i-1],j);
for (int j=0;j<n;j++)
row[i]^=(get(row[i-1],j-1)^get(row[i-1],j)^get(row[i-1],j+1))<<j;
for (int j=0;j<n;j++)
row[i+1]^=(get(row[i-1],j))<<j;
row[i-1]=0;
}
if (row[n-1]==0 && step<minStep)
minStep=step;
for (int i=0;i<n;i++)
row[i]=record[i];
}
if (minStep==INF)
printf("inf\n");
else
printf("%d\n",minStep);
return 0;
}

version 2

Accepted 260kB 170ms 1012 B G++

#define MAX_N 15
#define INF 0x7FFFFFFF

#include<stdio.h>

const int dir[5][2]={{0,0},{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};

int state[MAX_N+1][MAX_N+1],map[MAX_N+1][MAX_N+1];
int n,min=INF;
char ch;

void print(int i,int j)
{
for (int d=0;d<=4;d++)
state[i+dir[d][0]][j+dir[d][1]]^=1;
return;
}

void deal_row(int k,int total)
{
if (k==n+1)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
if (state
[j]==0)
return;
if (total<min)
min=total;
return;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
if (state[k-1][i]==0)
{
total++;
print(k,i);
}
deal_row(k+1,total);
return;
}

int main()
{
scanf("%d\n",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%c",&ch);
map[i][j]=(ch=='y');
}
scanf("\n");
}
for (int state_code=0;state_code!=(1<<n);state_code++)
{
for (int i=1;i<=n;i++)
state[0][i]=(state_code>>(i-1))&1;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
state[i][j]=map[i][j];
deal_row(1,0);
}
if (min==INF)
printf("inf\n");
else
printf("%d\n",min);
return 0;
}