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HDU 3389 Game

2016-08-05 17:25 399 查看
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3389



题意:有n个盒子编号1~n,每个盒子里都有一些卡牌。每次可以选择一个非空盒子A,拿任意个盒子里面的到盒子B,A、B盒子的编号必须满足(B<A && (A+B)%2=1 && (A+B)%3=0 )。两个人轮流操作,谁不能操作就输,问谁会赢。



思路:先找到移动的终点数字,1、3、4 这三个盒子是不可以再拿卡牌出来的。

1<-2<-7<-8<-13(发现是%6==1和%6==2交替出现)

3<-6<-9<-12<-15(发现是%6==3和%6==0交替出现)

4<-5<-10<-11<-16(发现是%6==4和%6==5交替出现)

这样可以把数分为三类,每一类盒子只能在自己的范围内转移,比如余1的盒子只能去余2的盒子。

那么对于余1,3,4的盒子来说,先手不论怎么去移动,只能移动到余2,0,5的盒子,然后对手再将卡牌移到最后一个盒子,所以余1,3,4的盒子里面有卡牌,就不用管了。因为在这些位置上有卡牌时,先手必败,假设先手移动x张牌到下一个盒子,那么后手必然能再移动x张牌接着到下一个盒子,此时先手还是只能操作余1,3,4的盒子,直到后手把所有卡片都移动到1,3,4这三个盒子,先手败。

对于余0,2,5的盒子来说,都只能移动到余1,3,4的盒子,相当于每次移动都移除一些卡牌(因为卡片到了余1,3,4的盒子后就可以不管了,不影响最后的输赢),那么每个余0,2,5的盒子就可以看做一堆石子,所以可以转换为n堆石子的nim博弈。



#include <cstdio>
#include <cmath>
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#include <cstdlib>
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#include <map>
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using namespace std;

#define rep(i,j,k) for (int i=j;i<=k;i++)
#define Rrep(i,j,k) for (int i=j;i>=k;i--)

#define Clean(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define inf 0x7fffffff
#define mod 100000007

int main()
{
int T,n;
int ans = 0;
int temp;
cin>>T;
int kase = 0;
while(T--)
{
kase ++ ;
printf("Case %d: ",kase);
cin>>n;
ans = 0;
rep(i,1,n)
{
scanf("%d",&temp);
if ( i % 6 == 0 || i % 6 == 2 || i % 6 == 5 )
ans ^= temp;
}
puts( ans == 0 ? "Bob" : "Alice" );
}
return 0;
}
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标签:  博弈