【POJ1741】Tree，第一次的点分治

Time:2016.08.04

Author:xiaoyimi

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注意：代码中递归子树时对子树大小的计算有误,虽然可以保证正确性但是会使得求得的子树重心并不正确,可能会被卡掉

传送门

思路

考虑节点x为根时

ansx=Σ(i,j)[i,j∈x的不同子树上的节点]+Σ(i,j)[i,j∈x的相同子树上的节点]

可以发现，前一项我们可以通过各节点到x的距离直接求出来，具体做法是做一遍dfs，求得节点与x的距离dis，然后将所有dis排序，O(n)求得（这个比较简单，我就不详细说了）

但这种方法同时也会把相同子树上的节点当成点对算进去，这里面可能有不满足条件的点对，也会让后面的点对重复计算，所以要去掉，具体做法是用相同的方法再计算一遍x的各子树上的∑ansi[i∈x的子节点]，用ansx减去即可

即我们要求的最终答案为totx=ansx−∑ansi[i∈x的子节点]

后一项实际上就是各个节点的tot，即∑toti[i∈x的子节点

显然这是可以递归分治求和的

复杂度是神奇的O(nlog2n)

注意：

每次寻找完重心后dis都会改变（这里的dis[i]实际上是i到当前处理的子树的根的距离）

不要全局记录fa

访问的点打标记blabla

话说点分……慢慢来嘛

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define M 40004
#define LL long long
using namespace  std;
int in()
{
int t=0;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') t=(t<<1)+(t<<3)+ch-48,ch=getchar();
return t;
}
int n,k,tot,G;
LL ans;
int first[M],siz[M],dis[M],mx[M];
bool vis[M];
struct edge{
int u,v,w,next;
}e[M<<1];
void add(int z,int x,int y)
{
e[++tot]=(edge){x,y,z,first[x]};
first[x]=tot;
e[++tot]=(edge){y,x,z,first[y]};
first[y]=tot;
}
void dfs(int x,int S,int fa)
{
siz[x]=1;
mx[x]=0;
for (int i=first[x];i;i=e[i].next)
if (!vis[e[i].v]&&fa!=e[i].v)
dfs(e[i].v,S,x),
siz[x]+=siz[e[i].v],
mx[x]=max(mx[x],siz[e[i].v]);
mx[x]=max(mx[x],S-siz[x]);
if (mx[G]>mx[x]) G=x;
}
void form(int x,int D,int fa)
{
dis[++dis[0]]=D;
for (int i=first[x];i;i=e[i].next)
if (!vis[e[i].v]&&fa!=e[i].v)
form(e[i].v,D+e[i].w,x);
}
LL cal(int x,int D)
{
dis[0]=0;
form(x,D,0);
LL sum=0;
sort(dis+1,dis+dis[0]+1);
int l=1,r=dis[0];
for (;l<r;)
if (dis[l]+dis[r]<=k)
sum+=r-l,
l++;
else r--;
return sum;
}
void solve(int x,int S)
{
G=0;
dfs(x,S,0);
x=G;S=siz[x];
vis[x]=1;
ans+=cal(x,0);
for (int i=first[x];i;i=e[i].next)
if (!vis[e[i].v])
ans-=cal(e[i].v,e[i].w);
for (int i=first[x];i;i=e[i].next)
if (!vis[e[i].v]) solve(e[i].v,siz[e[i].v]);
}
main()
{
mx[0]=M;
for (;;)
{
n=in();k=in();
if (!n&&!k) break;
tot=0;
for (int i=1;i<=n;i++) vis[i]=first[i]=0;
for (int i=1;i<n;i++) add(in(),in(),in());
solve(1,n);
printf("%d\n",ans);
ans=0;
}
}