最小生成树Prime->HDU1875

最小生成树Prime->HDU1875

生成树：

无向图G的一个子图如果是一棵包含G的所有顶点的树，则该子图称为G的生成树。若在生成树中任意增加一条边，将出现回路；减少一条边，则会使之成为非连通图。

最小生成树(最小代价生成树)：

对无向连通图的生成树，各边总和称为生成树的权，权最小的生成树称为最小生成树。

最小生成树的Prime算法：

Prime算法采用贪心的思想，先将图中的第一个节点加入到集合V1中，选取该集合中所有节点连通的，未被选取过的，具有权值最小边的一个节点，加入到V1集合里，直到所有的点都包含在V1集合中。

在算法执行过程中，计算最小生成树的权值之和，

HDU1875

题意：

给出一些节点的坐标，求是否存在一棵每个边的长度大于等于10并且小于等于1000的最小生成树。

题解：

由于题目给出的信息是节点的左边，所以需要自己计算各个点之间的权值，用邻接矩阵存储。

又因为题目给出的权值大小限定，所以在计算过程中，可以直接把不合法的权值标识为无效值，在后期计算最小生成树的过程中直接忽略这些边。

题目做法，就是Prime算法的简单实现。

代码：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cmath>
using namespace std ;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX 110
int n ;
bool visit[MAX] ;
double cost[MAX][MAX] ;
double lowc[MAX] ;
struct Node
{
int x, y ;
}MAP[MAX];
double Dis(Node a , Node b)
{
return sqrt((a.x - b.x)*(a.x - b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y)) ;
}
void init()
{
double temp ;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++) cost[i][i] = 0.0 ;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
{
for(int j = i+1 ; j < n ; j ++)
{
temp = Dis(MAP[i] , MAP[j]) ;
if(temp >= 10 && temp <= 1000)
cost[i][j] = cost[j][i] =  temp;
else cost[i][j] = cost[j][i] = INF ;
}
}
}
int Prime()
{
double ans = 0 ;
int t = n ;
memset(visit , false , sizeof(visit)) ;
visit[0] = true ;
//for(int i = 1 ; i < n ; i ++) lowc[i] = cost[0][i] ;
while(t --)
{
double minc = INF ;
int p = -1 ;
for(int j = 1 ; j < n ; j ++)
{
if(!visit[j] && minc > cost[0][j])
{
minc = cost[0][j] ;
p = j ;
}
}
if(minc == INF)
{
break ;
}
ans += minc ;
visit[p] = true ;
for(int j = 1 ; j < n ; j ++)
{
if(!visit[j] && cost[p][j] < cost[0][j])
{
cost[0][j] = cost[p][j] ;
}
}
}
if(t == 0)
printf("%.1f\n", ans*100);
else
printf("oh!\n");
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
int T ;
scanf("%d" , &T) ;
while(T --)
{
scanf("%d" , &n) ;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
{
scanf("%d%d" , &MAP[i].x , &MAP[i].y) ;
}
init() ;
Prime() ;
}
return 0;
}