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NOIP2013花匠

2016-08-04 22:29 190 查看

描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h1, h2, … , hn。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g1, g2, … , gm，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件 A：对于所有的

1<i<m/21im2

，

g2i>g2i−1g2ig2i1

，且

g2i>g2i+1g2ig2i1

；
条件 B：对于所有的

1<i<m/21im2

，

g2i<g2i−1g2ig2i1

，且

g2i<g2i+1g2ig2i1

。

注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

格式

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n，表示开始时花的株数。

第二行包含 n 个整数，依次为h1, h2,… , hn，表示每株花的高度。

输出格式

输出一行，包含一个整数 m，表示最多能留在原地的花的株数。

样例1

样例输入1[复制]

5
5 3 2 1 2

样例输出1[复制]

限制

每个测试点1s。

提示

对于 20%的数据，n ≤ 10；
对于 30%的数据，n ≤ 25；
对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ hi ≤ 1000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ hi ≤ 1,000,000，所有的h_i随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

[正解]扫描大法好

题目的意思就是求“最长波动子序列”，对于一段单调区间，最多取两个点。

(无视上面那句话)

取拐点一定是最优解，从头到尾扫描，遇到拐点ans++，ans一开始是1，第一个点取一定不丢最优解；

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int n,pre,now,k=0,ans=1;
inline int read(){
int r=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){r=r*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return r*f;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
n=read();
pre=read();
for(int i=2;i<=n;i++){
now=read();
if(now>pre&&k!=1) k=1,ans++;
if(now<pre&&k!=2) k=2,ans++;
pre=now;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}

[其他]DP

O(n^2):F(i,0/1) 以第i个花结尾满足...的方案数

[因为数据随机，并且F单调吧，所以加一个判断也可以很快水过]

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=100005;

int n,a
,f
[2];//0->big 1->small
inline int read(){
int r=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){r=r*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return r*f;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
int n=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
f[i][0]=f[i][1]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i-1;j>=1;j--){
if(a[j]>a[i]) f[i][0]=max(f[i][0],f[j][1]+1);
if(a[j]<a[i]) f[i][1]=max(f[i][1],f[j][0]+1);
if(f[i][0]!=1&&f[i][1]!=1) break;
}
printf("%d",max(f
[0],f
[1]));
return 0;
}

O(n):F(i,0/1) 不用以第i个花结尾..................感觉有点扯，和扫描法有点类似

O(nlogn):第一种加上线段树／二分那样的优化，就像LIS一样

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