HDU 2063 过山车(基础二分匹配)

过山车

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 18533    Accepted Submission(s): 8063


Problem Description

RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？

 

Input

输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000

1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。

 

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。

 

Sample Input

6 3 3
1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
0

 

Sample Output

3

 

Author

PrincessSnow

 

Source

RPG专场练习赛

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;
const int MAXN = 1e3 + 5;
int K, M, N;

vector<int>G[MAXN];
bool vis[MAXN];
int link[MAXN];

void init() {
for(int i = 0; i < MAXN; i ++) {
G[i].clear();
}
}

bool path(int u) {
for(int i = 0; i < G[u].size(); i ++) {
if(vis[G[u][i]])continue;
vis[G[u][i]] = true;
if(link[G[u][i]] == -1 || path(link[G[u][i]])) {
link[G[u][i]] = u;
return true;
}
}
return false;
}

int solve() {
int res = 0;
for(int i = 1; i <= M; i ++) {
memset(vis, false, sizeof(vis));
if(path(i)) {
res ++;
}
}
return res;
}

int main() {
int x, y;
while(~scanf("%d", &K), K) {
scanf("%d%d", &M, &N);
init();
memset(link, -1, sizeof(link));
for(int i = 0; i < K; i ++) {
scanf("%d%d", &x, &y);
G[x].push_back(y);
}
printf("%d\n", solve());
}
return 0;
}

总结:

已经很久没有碰二分匹配了，基本忘的一干二净，还是得写个自己能够快速理解看懂的博客才管用，

二分匹配，说白了就是一堆男女每一个人找自己的另一半，很明显，一个男子只能取一个女子，而一个女子也只能嫁给你一个男子。

一一对应

而二分匹配如何求得，增广路也称为匈牙利算法

就是是否可以找到当前没有在匹配图中的顶点，如果找到了，证明找到了一种匹配，为什么呢?

很明显，如果当前已经正常的匹配了几个人:1--2, 3--4,那么对于接下来的要一个点，我们有两种情况：

1.除了当前需要连接的两个点之外，这两个点没有再连接其它点，那么他们两个连接起来就是一个匹配



2.如果当前需要连接的两个点中的一个点有其他的点与它匹配，那么我们就要沿着这个点，让这个点和其它点匹配的边的个数达到奇数个，即增加至少一个新的边在这个点和其它点匹配路径上，将需要连接的两个点进行连接，将偶数边删除即可得到新的匹配，并且新的匹配比原来的匹配多一个新的匹配。



黑色的边比红色的边多出一个。