HDU 5793 A Boring Question（快速幂+求逆元）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5793

这道题就是给你一个公式，然后再给数据范围给你，然后求答案。

这道题的公式推到最后就是一个等比数列的求和公式，也就是说，输入n和m，然后从m的0次方一直加到n次方的和就是答案。

但是由于这道题的数据太大了，有1e9，所以我们不可能用for循环一直加到最后，所以根据公式，我们需要用到快速幂来求m^n。用快速幂求出来之后，我们根据等比数列的求和公式，就成了(1-m^n)/(1-m)%mod。因为还要对1e9+7取模，所以mod=1e9+7。但是因为要取模，所以直接当做除法来做会出错，所以，要把(1-m)和mod的逆元求出来，当做乘法来做。所以求逆元，其实就是求倒数。所以(1-m)和mod就是其倒数。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#define ll long long
#define maxn 50010
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
int T;
ll n,m;
ll X,y;
ll mi(ll x, ll a, int p)
{
ll ans=1;
x=x%p;
while(a>0)
{
if(a&1)
ans=(ans*x)%p;
x=(x*x)%p;
a>>=1;
}
return ans;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
int t,d;
if(b==0)
{
X=1;
y=0;
return a;
}
d=gcd(b,a%b);
t=X;
X=y;
y=t-(a/b)*y;
return d;
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld %lld",&n,&m);
gcd(m-1,mod);
if(X<0)  X+=mod;
ll ans=(mi(m,n+1,mod)-1)*X%mod;
printf("%lld\n",ans);
}

return 0;
}