【动态规划】能量项链
2016-08-04 12:12
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【动态规划】能量项链
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每个天顶星人都随身佩戴着一串能量项链,在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是天顶星人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m×r×n(天顶星人计量单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。需要时,天顶星人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10×2×3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
(4⊕1)⊕2)⊕3)=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710。
输入
第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出
输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。样例输入
4 23510
样例输出
710 分析:第一次遇到这样环状的题,看了别人的结题报告开一个2n的数组来代替原来的环。 动态转移方程:dp[i][j]=max(dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1],dp[i][j]);表示从i到j的最优解; 提交的时候最坑爹的地方就是那个dp数组不能用memset直接初始化为0,要赋值dp[0][0]=0,导致错误n遍
#include<iostream> #include<cstring> usingnamespacestd; intn; inta[250],dp[250][250]={0}; intmain() { cin>>n; for(inti=0;i<n;i++) { cin>>a[i]; a[i+n]=a[i]; } memset(dp,0,sizeof(dp)); for(intj=1;j<2*n;j++) for(inti=j-1;i>=0&&j-i<n;i--) for(intk=i;k<j;k++) dp[i][j]=max(dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1],dp[i][j]); intans=0; for(inti=0;i<n;i++) ans=max(ans,dp[i][i+n-1]); cout<<ans<<endl; return0; }
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