分治法讲解及实例

分治法的3个步骤

1.划分问题： 把问题的实例划分成子问题

2.递归求解：递归解决子问题

3.合并问题：合并子问题的解得到原问题的解

分治法求解

int maxsum(int *A , int x, int y)

{ // 数组A在[x,y) 区间中的最大连续和

int v,L,R,maxs;

if(y-x ==1) return A[x]; //递归出口，只有一个元素直接返回

int m=x+(y-x)/2; // 分治第一步：划分[x,m) 和[m,y)

maxs =max(maxsum(A,x,m) , maxsum(A,m,y)); //分治第二步：递归求解

//分治第三步：合并(1)– 从分界点开始往左的最大连续和L

v=0,L=A[m-1];

for(int i=m-1;i>=x;i–) L = max(L,v+=A[i]);

//分治第三步：合并(2)– 从分界点开始往右的最大连续和R

v=0,R=A[m];

for(int i=m;i<=y;i++) R = max(R,v+=A[i]);

return max(maxs,L+R); //子问题解和L+R比较

}

时间复杂度：T(n) = 2T(n/2)+n, T(1)=1; T(n) = O(nlogn)