数位动态规划(acm hdu 3555 ，hdu 2089，hdu 4278)

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555

题意：给定一个上界n，求在1-n中有多少个数含有49

题解：因为数值太大，考虑用数位dp，按照每一位进行考虑，对于每一位i考虑dp[i][0]:在i位时不含49的数，dp[i][1]:在i位时不含49的数中含第i位为9的数（只要考虑第i+1为4就可以凑出49），dp[i][2]在i位时累计含49的值的总和，其他见注释

代码：

  

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>

using namespace std;
long long dp[22][3];
long long n;
int d[22];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<21;i++)//先提前计算dp值
{
//考虑第i位取输入值小一位值的时候，第i-1位可以取0-9，那么dp[i][0]就为dp[i-1][0]*10再减去
//dp[i-1][1]（i-1位为9，i位为4的情况）
dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];
dp[i][1]=dp[i-1][0];//第i位为9的情况
dp[i][2]=dp[i-1][1]+dp[i-1][2]*10;//前面已有49，则第i位取任意值，或是上一位为9，此位为4的情况
}
while(t--)
{
scanf("%lld",&n);
n++;
//以下算法没考虑n本身，要通过加1来考虑n本身
int cont=0;
//分解每一位
while(n!=0)
{
d[++cont]=n%10;
n/=10;
}
long long sum=0;
int lastnumber=0,flag=0;
for(int i=cont;i>=1;i--)
{
sum+=dp[i-1][2]*d[i];//考虑0-(d[i]-1)的情况，即考虑i位取0-（d[i]-1）时
//后i位可以任意取都不会超过原值
if(flag) {sum+=dp[i-1][0]*d[i];}
//考虑高位已经存在了49的情况，即原输入的上界高位有49，那么后面可以任意取，只要保证不超界
if(!flag && d[i]>4){sum+=dp[i-1][1];}
//考虑比i高位不存在49时，第i位可以取到4不越界的情况下，第i-1取9的情况
if(lastnumber==4&&d[i]==9){flag=1;}
//当上一位为4，此位为9时，说明输入值高位已有49，即后位可取任意不超的值
lastnumber=d[i];
}
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}

题目：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2089

题意：给定区间，查找区间中部存在62或4的数的总数

题解：如上

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>

using namespace std;
int dp[10][5];
void init()
{
dp[0][1]=0;
dp[0][2]=1;
dp[0][3]=0;
for(int i=1;i<=7;i++)
{
dp[i][1]=10*dp[i-1][1]+dp[i-1][3]+dp[i-1][2];
dp[i][2]=9*dp[i-1][2]-dp[i-1][3];
dp[i][3]=dp[i-1][2];
}
}
int getNumber(int d)
{
int sum=0;
int l[10];
int cnt=1;
while(d!=0)
{
l[cnt++]=d%10;
d/=10;
}
int last=0,flag=0;
for(int i=cnt-1;i>=1;i--)
{
sum+=l[i]*dp[i-1][1];
if(flag) sum+=l[i]*dp[i-1][2];
if(!flag&&l[i]>4)sum+=dp[i-1][2];
if(!flag&&l[i]>6)sum+=dp[i-1][3];
if(!flag && last==6 && l[i]>2) sum+=dp[i][3];
if((last==6&&l[i]==2)||l[i]==4){flag=1;}
last=l[i];
}
return sum;
}
int main()
{
int l,r;
init();
while(scanf("%d %d",&l,&r)!=EOF&&(l||r))
{
int d1=getNumber(l);
int d2=getNumber(r+1);
printf("%d\n",r-d2-(l-d1)+1);
}
return 0;
}

题目：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4278

题意：一个仪表盘无法显示3和8，到2时下个数就会跳到4，同理7时就会自动跳到9，给点现在显示的数字，要求求出本来实际的值

题解：因为无法显示3和8，就是排除掉带3和8的所有数，同上原理也用数位dp

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>

using namespace std;
long long dp[20][2];
void getNumber()
{
dp[0][1]=1;
for(int i=1;i<=11;i++)
{
dp[i][0]=2*dp[i-1][1]+10*dp[i-1][0];
dp[i][1]=8*dp[i-1][1];
}
}
long long getCount(long long num)
{
int number[20];
int count1=0;
long long sum=0;
while(num)
{
number[count1++]=num%10;
num/=10;
}
bool flag=false;
for(int i=count1-1;i>=0;i--)
{
sum+=number[i]*dp[i][0];
if(!flag&&number[i]>3){sum+=dp[i][1];}
if(!flag&&number[i]>8){sum+=dp[i][1];}
if(flag){sum+=number[i]*dp[i][1];}
if(number[i]==3||number[i]==8){flag=1;}
}
return sum;
}
int main()
{
long long number;
getNumber();
while(~scanf("%lld",&number)&&number)
{
printf("%lld: %lld\n",number,number-getCount(number+1));
}
return 0;
}