FZU 1896 神奇的魔法数 数位DP

Problem 1896 神奇的魔法数

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Problem Description

John定义了一种“神奇的魔法数”。 不含前导零且相邻两个数字之差至少为m的正整数被称为“神奇的魔法数”。特别的，对于任意的m，数字1..9都是“神奇的魔法数”。
John想知道，对于给定的m，在正整数a和b之间，包括a和b，总共有多少个“神奇的魔法数”？

Input

第一行一个数字T（1<=T<=100），表示测试数据组数。
接下来T行，每行代表一组测试数据，包括三个整数a,b,m。（1<=a<=b<=2,000,000,000, 0<=m<=9）

Output

对于每组测试数据，输出一行表示“神奇的魔法数”的个数。

Sample Input

71 10 21 20 31 100 010 20 420 30 51 10 911 100 9

Sample Output

9151005391

Source

福州大学第七届程序设计竞赛

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这个题就是要注意区分前导零和非前导零的情况。

将0视作魔法数方便处理。

如果具有前导零，那么该位可以选择任意数字，否则必须要按照条件(相邻两位之差>=m)

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define for0(a, n) for (int (a) = 0; (a) < (n); (a)++)
#define for1(a, n) for (int (a) = 1; (a) <= (n); (a)++)
#define mes(a,x,s) memset(a,x,(s)*sizeof a[0])
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a)
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int INF =0x3f3f3f3f;
int m,nbit,bit[15];
ll dp[15][10],ans[15][10];

void pre()
{
memset(dp,0,sizeof dp);
memset(ans,0,sizeof ans);
dp[0][0]=1;
ans[0][0]=0;
// dp[1][0]=0;
for(int j=0;j<10;j++)
{
dp[1][j]=1;
ans[1][j]=1;
}
for(int i=2;i<=10;i++)
{
for(int j=0;j<10;j++)
{
for(int k=0;k<10;k++)
{
if( abs(k-j)>=m )
{
dp[i][j]+=dp[i-1][k];
}
}
if(j) ans[i][j]=dp[i][j];
}
for(int k=0;k<10;k++)
{
ans[i][0]+=ans[i-1][k];
}
}
}
ll cal(int x)
{
nbit=0;
while(x)
{
bit[++nbit]=x%10;
x/=10;
}
bit[nbit+1]=0;
ll ret=0;
for(int i=nbit;i>=1;i--)
{
for(int j=0;j<bit[i] ;j++)
{
if(i==nbit|| abs(j-bit[i+1])>=m )
{
ret+= i==nbit?ans[i][j]:dp[i][j];
}

}
if( i!=nbit&& abs(bit[i+1]-bit[i])<m )
break;

}
return ret;
}
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
int T;cin>>T;
ll a,b;
while(T--)
{
cin>>a>>b>>m;
pre();
cout<<cal(b+1)-cal(a)<<endl;
}
return 0;
}