卷积的物理意义

作者：张俊博

链接：http://www.zhihu.com/question/22298352/answer/34267457

来源：知乎

著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权。

不推荐用“反转/翻转/反褶/对称”等解释卷积。好好的信号翻转了是什么意义？导致学生难以理解卷积的物理意义。

国内的大多数教材在这一点上没有讲透。

直接看图，不信看不懂。以离散信号为例，连续信号同理。

已知

<img src="https://pic4.zhimg.com/b7a227d0acf93cdb84fce4c0b1754ba3_b.png" data-rawwidth="1107" data-rawheight="396" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="1107" data-original="https://pic4.zhimg.com/b7a227d0acf93cdb84fce4c0b1754ba3_r.png">


已知

<img src="https://pic2.zhimg.com/dc9c27c8944e590517f20629fd858619_b.png" data-rawwidth="1107" data-rawheight="396" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="1107" data-original="https://pic2.zhimg.com/dc9c27c8944e590517f20629fd858619_r.png">


下面通过演示求的过程，揭示卷积的物理意义。

第一步，乘以并平移到位置1：

<img src="https://pic1.zhimg.com/42e1fdba1d0e826edf075354707b5410_b.png" data-rawwidth="1107" data-rawheight="396" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="1107" data-original="https://pic1.zhimg.com/42e1fdba1d0e826edf075354707b5410_r.png">


第二步，乘以并平移到位置2：

<img src="https://pic2.zhimg.com/71cba8a01392f92d990006fedeec70e1_b.png" data-rawwidth="1107" data-rawheight="396" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="1107" data-original="https://pic2.zhimg.com/71cba8a01392f92d990006fedeec70e1_r.png">


第三步，乘以并平移到位置3：

<img src="https://pic2.zhimg.com/fac736f91953b616289b4845aed3ccf9_b.png" data-rawwidth="1107" data-rawheight="396" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="1107" data-original="https://pic2.zhimg.com/fac736f91953b616289b4845aed3ccf9_r.png">


最后，把上面三个图叠加，就得到了：

<img src="https://pic2.zhimg.com/04a3d187eccd9090cbf95dca2bc89add_b.png" data-rawwidth="1104" data-rawheight="592" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="1104" data-original="https://pic2.zhimg.com/04a3d187eccd9090cbf95dca2bc89add_r.png">


简单吧？就四个字：平移（可没有反褶哈）、叠加。

====================================================

从这里，可以看到卷积的重要的物理意义是：一个函数（如：单位响应）在另一个函数（如：输入信号）上的加权叠加。

重复一遍，这就是卷积的意义：加权叠加。

对于线性时不变系统，如果知道该系统的单位响应，那么将单位响应和输入信号求卷积，就相当于把输入信号的各个时间点的单位响应 加权叠加，就直接得到了输出信号。

通俗的说：
在输入信号的每个位置，叠加一个单位响应，就得到了输出信号。

这正是单位响应是如此重要的原因。

在输入信号的每个位置，叠加一个单位响应，就得到了输出信号。

这正是单位响应是如此重要的原因。

在输入信号的每个位置，叠加一个单位响应，就得到了输出信号。

这正是单位响应是如此重要的原因。