DP ( 滚动数组 )——Max Sum Plus Plus ( HDU 1024 )

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

给出n个数，要求从中分出m段不重叠的子段，使得所有的子段和加起来最大。

分析：

因为n的范围很大，最大为1,000,000，而m的范围未知，所以我们如果开二维数组来进行动态规划，很可能会爆内存，所以，我们采用一维滚动数组的方式，只记录需要记录的值即可。

题解：

使用dp[j]记录分为i组，且总共j个数时候的最大字段和，用另一个Mmax[j]数组记录上分为i-1组时候，总共j个数时候的最大字段和。

用一个for循环遍历1～m组，再嵌套一个for循环从i～n个数，每次取 加入这个数到组里和把这个数单独成一个组时的最大值，更新到dp[j]中，并把Mmax[j-1]的值更新。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
#define MAXN 1000000
int n,m;
int S[1123456];
int dp[MAXN+10];
int Mmax[MAXN+10];

int main()
{
while(~scanf("%d%d", &m, &n))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d", &S[i]);
dp[i] = 0;
Mmax[i] = 0;
}
dp[0] = 0;
Mmax[0] = 0;
int MMmax;
for(int i=1; i<=m; i++)
{
MMmax = -INF;
for(int j=i; j<=n; j++)
{
dp[j] = max(dp[j-1] + S[j],  Mmax[j-1]+S[j]);
Mmax[j-1]  = MMmax;
MMmax = max(MMmax, dp[j]);
}
}
cout << MMmax << endl;
}
return 0;
}