zzuliOJ 1894:985的方格难题(规律)
2016-08-03 17:46
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1894: 985的方格难题
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Description
985走入了一个n * n的方格地图,他已经知道其中有一个格子是坏的。现在他要从(1, 1)走到(n, n),每次只可以向下或者向右走一步,问他能否到达(n,n)。若不能到达输出-1,反之输出到达(n,n)的方案数。Input
第一行输入一个整数t,代表有t组测试数据。每组数据第一行输入三个整数n,x,y,分别代表方格地图的大小以及坏掉格子的位置。
注:1 <= t <= 20,1 <= n <= 30,1 <= x,y <= n。
Output
若可以到达(n,n)则输出方案数对1e9 + 7取余的结果,反之输出-1。Sample Input
22 1 22 2 2Sample Output
1-1HINT
Source
hpu解题思路:从(1,1)到达(n,n)有两种情况,1:不经过(x,y);2:经过(x,y)。所以要求从(1,1)出发不经过(x,y)到达(n,n)的方法数,用从(1,1)到达(n,n)的方法数减去从(1,1)出发经过(x,y)到达(n,n的方法数即可)。
从(1,1)无障碍到达(n,n)的方法数,可有规律:
如n等于5,
每个格子里面的数字是从(1,1)到达该格子的方法数,可发现,除了第一列和第一行,每个数都等于它上面的数和左边的数之和,于是打表能得到从(1,1)到达每个点的方法数。设陷阱的坐标为(x,y),那么从(1,1)到(x,y)的方法数s1可在图中找出,而(x,y)到(n,n)的方法数s2可以将(x,y)当做(1,1),(n,n)转化成相对坐标,那么从(x,y)到(n,n)的方法数也求了出来,s1*s2即为从(1,1)经过(x,y)到(n,n)的方法总数,然后用map【n】【n】-s1*s2即可。
代码如下:
#include <cstdio>
#define MOD 1000000007
long long n,x,y;
long long map[31][31];
int main()
{
for(int i=1;i<31;i++)
{
map[1][i]=1;
}
for(int i=1;i<31;i++)
{
map[i][1]=1;
}
for(int i=2;i<31;i++)
{
for(int j=2;j<31;j++)
{
map[i][j]=map[i-1][j]+map[i][j-1];
}
}
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&x,&y);
if(n==x&&x==y)//点(n,n)是坏盒子,那么就走不到
{
printf("-1\n");
continue;
}
if(x==1&&y==1)//出发点为坏盒子,那么也无法走
{
printf("-1\n");
continue;
}
long long ans=map
-map[x][y]*map[n-x+1][n-y+1];//第一个map是方法总数,第二个map是从出发点到(x,y)的方法数,第三个map是从(x,y)到(n,n)的方法数。
printf("%lld\n",ans%MOD);//注意取模
}
return 0;
}
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