整数拆分问题_C++
2016-08-03 16:35
477 查看
一、问题背景
整数拆分,指把一个整数分解成若干个整数的和
如 3=2+1=1+1+1 共2种拆分
我们认为2+1与1+2为同一种拆分
二、定义
在整数n的拆分中,最大的拆分数为m,我们记它的方案数为 f(n,m)
即 n=x1+x2+······+xk-1+xk ,任意 x≤m
在此我们采用递归递推法
三、递推关系
1、n=1或m=1时
拆分方案仅为 n=1 或 n=1+1+1+······
f(n,m)=1
2、n=m时
S1选取m时,f(n,m)=1,即n=m
S2不选取m时,f(n,m)=f(n,m-1)=f(n,n-1),此时讨论最大拆分数为m-1时的情况
可归纳 f(n,m)=f(n,n-1)+1
3、n<m时
因为不能选取m,所以可将m看作n,进行n=m时的方案,f(n,m)=f(n,n)
4、n>m时
S1选取m时,f(n,m)=f(n-m,m),被拆分数因选取了m则变为n-m,且n-m中可能还能选取最大为m的数
S2不选取m时,f(n,m)=f(n,m-1),此时讨论最大拆分数为m-1时的情况
可归纳 f(n,m)=f(n,m-1)+f(n-m,m)
总递推式为
![](http://images2015.cnblogs.com/blog/999549/201608/999549-20160803162752700-624722816.png)
代码如下
此外还有母函数法,具体参考
http://blog.chinaunix.net/uid-26548237-id-3503956.html
版权所有,转载请联系作者,违者必究
QQ:740929894
整数拆分,指把一个整数分解成若干个整数的和
如 3=2+1=1+1+1 共2种拆分
我们认为2+1与1+2为同一种拆分
二、定义
在整数n的拆分中,最大的拆分数为m,我们记它的方案数为 f(n,m)
即 n=x1+x2+······+xk-1+xk ,任意 x≤m
在此我们采用递归递推法
三、递推关系
1、n=1或m=1时
拆分方案仅为 n=1 或 n=1+1+1+······
f(n,m)=1
2、n=m时
S1选取m时,f(n,m)=1,即n=m
S2不选取m时,f(n,m)=f(n,m-1)=f(n,n-1),此时讨论最大拆分数为m-1时的情况
可归纳 f(n,m)=f(n,n-1)+1
3、n<m时
因为不能选取m,所以可将m看作n,进行n=m时的方案,f(n,m)=f(n,n)
4、n>m时
S1选取m时,f(n,m)=f(n-m,m),被拆分数因选取了m则变为n-m,且n-m中可能还能选取最大为m的数
S2不选取m时,f(n,m)=f(n,m-1),此时讨论最大拆分数为m-1时的情况
可归纳 f(n,m)=f(n,m-1)+f(n-m,m)
总递推式为
![](http://images2015.cnblogs.com/blog/999549/201608/999549-20160803162752700-624722816.png)
代码如下
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; int f(int n,int m) { if ((n!=1)&&(m!=1)) { if (n>m) return f(n-m,m)+f(n,m-1); else return 1+f(n,n-1); } else return 1; } void work() { int n,m; cin>>n>>m; cout<<f(n,m); } int main() { freopen("cut.in","r",stdin); freopen("cut.out","w",stdout); work(); return 0; }
此外还有母函数法,具体参考
http://blog.chinaunix.net/uid-26548237-id-3503956.html
版权所有,转载请联系作者,违者必究
QQ:740929894
相关文章推荐
- C/C++ 整数划分问题
- c++ 实现整数的拆分
- 整数拆分问题
- 整数的拆分问题
- 整数拆分问题的动态规划解法
- 从易到难编写C++程序,(4)问题:实现一个大整数表示的BigInt类
- HDU 1028 整数拆分问题 Ignatius and the Princess III
- 整数取反问题的算法实现(C/C++实现,极简5行代码)
- C++ 读入一个整数,将各个数位上的数拆分下来并输出(从高位到低位)。
- 将字符串转化为整数问题(C++)
- java c++ 进行socket通信对数据包的组装和拆分问题
- 整数拆分问题
- C++指针加整数、两个指针相减的问题
- c++对象内浮点数强制转换成整数时数值不对的问题
- c++: 递归算法整数划分问题
- 正整数n的k拆分问题
- C/C++编程常见问题(2)-错误打印64位长整数
- [转]C++指针加整数、两个指针相减的问题
- 整数划分/拆分--C++
- 算法基础:整数拆分问题(Golang实现)